Znajdowanie obwodu rombu: formuła i zadania

W tej publikacji zastanowimy się, jak obliczyć obwód rombu i przeanalizujemy przykłady rozwiązywania problemów.

Wzór obwodu

1. Według długości boku

Obwód (P) rombu jest równy sumie długości wszystkich jego boków.

P = a + a + a + a

Ponieważ wszystkie boki danej figury geometrycznej są równe, wzór można przedstawić w następujący sposób (bok pomnożony przez 4):

P = 4*a

2. Według długości przekątnych

Przekątne dowolnego rombu przecinają się pod kątem 90° i są dzielone na pół w punkcie przecięcia, tj.:

• AO=OC=d₁/2
• BO=Z=d₂/2

Przekątne dzielą romb na 4 równe trójkąty prostokątne: AOB, AOD, BOC i DOC. Przyjrzyjmy się bliżej AOB.

Możesz znaleźć bok AB, który jest zarówno przeciwprostokątną prostokąta, jak i bokiem rombu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

AB² = AO² +OB²

Do tego wzoru podstawiamy długości nóg wyrażone jako połowa przekątnych i otrzymujemy:

AB² = (zm₁/ 2)² + (zm₂/ 2)²lub

Więc obwód to:

Przykłady zadań

Zadanie 1

Znajdź obwód rombu, jeśli długość jego boku wynosi 7 cm.

Decyzja:

Używamy pierwszego wzoru, zastępując w nim znaną wartość: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Zadanie 2

Obwód rombu wynosi 44 cm. Znajdź bok figury.

Decyzja:

Jak wiemy, P = 4*a. Dlatego, aby znaleźć jedną stronę (a), musisz podzielić obwód przez cztery: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Zadanie 3

Znajdź obwód rombu, jeśli znane są jego przekątne: 6 i 8 cm.

Decyzja:

Korzystając ze wzoru, w którym biorą udział długości przekątnych, otrzymujemy: