W tej publikacji przyjrzymy się, czym jest równanie, a także co oznacza jego rozwiązanie. Przedstawionym informacjom teoretycznym towarzyszą praktyczne przykłady dla lepszego zrozumienia.
Definicja równania
Równanie jest , zawierający nieznany numer do znalezienia.
Liczba ta jest zwykle oznaczana małą literą łacińską (najczęściej – x, y or z) i nazywa się zmienna równania.
Innymi słowy, równość jest równaniem tylko wtedy, gdy zawiera literę, której wartość chcesz obliczyć.
Przykłady najprostszych równań (jedna niewiadoma i jedna operacja arytmetyczna):
- x + 3 = 5
- oraz – 2 = 12
- z + 10 = 41
W bardziej złożonych równaniach zmienna może wystąpić kilka razy, a także mogą zawierać nawiasy i bardziej złożone operacje matematyczne. Na przykład:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (lat – 2) + 4 lata = 15
- x2 + 5 = 9
Równanie może zawierać kilka zmiennych, na przykład:
- x + 2 lata = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Pierwiastek równania
Powiedzmy, że mamy równanie
Zamienia się w prawdziwą równość, gdy
Rozwiązać równanie – oznacza to znalezienie jego pierwiastka lub pierwiastków (w zależności od liczby zmiennych) lub udowodnienie, że nie istnieją.
Zwykle korzeń jest pisany tak:
Uwagi:
1. Niektóre równania mogą nie być rozwiązywalne.
Na przykład:
2. Niektóre równania mają nieskończoną liczbę pierwiastków.
Na przykład:
Równania równoważne
Równania, które mają te same pierwiastki, nazywają się równoznaczny z.
Na przykład:
Podstawowe przekształcenia równoważne równań:
1. Przeniesienie pewnego wyrazu z jednej części równań na drugą ze zmianą jego znaku na przeciwny.
Na przykład: 3x + 7 = 5 równoznaczny z
2. Mnożenie / dzielenie obu części równania przez tę samą liczbę, nierówną zeru.
Na przykład: 4x – 7 = 17 równoznaczny z
Równanie również nie zmienia się, jeśli po obu stronach zostanie dodana/odjęta ta sama liczba.
3. Redukcja podobnych terminów.
Na przykład: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 równoznaczny z