Co to jest równanie: definicja, rozwiązanie, przykłady

W tej publikacji przyjrzymy się, czym jest równanie, a także co oznacza jego rozwiązanie. Przedstawionym informacjom teoretycznym towarzyszą praktyczne przykłady dla lepszego zrozumienia.

Treść

Definicja równania

Równanie jest , zawierający nieznany numer do znalezienia.

Liczba ta jest zwykle oznaczana małą literą łacińską (najczęściej – x, y or z) i nazywa się zmienna równania.

Innymi słowy, równość jest równaniem tylko wtedy, gdy zawiera literę, której wartość chcesz obliczyć.

Przykłady najprostszych równań (jedna niewiadoma i jedna operacja arytmetyczna):

  • x + 3 = 5
  • oraz – 2 = 12
  • z + 10 = 41

W bardziej złożonych równaniach zmienna może wystąpić kilka razy, a także mogą zawierać nawiasy i bardziej złożone operacje matematyczne. Na przykład:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (lat – 2) + 4 lata = 15
  • x2 + 5 = 9

Równanie może zawierać kilka zmiennych, na przykład:

  • x + 2 lata = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Pierwiastek równania

Powiedzmy, że mamy równanie 2x + 6 = 16.

Zamienia się w prawdziwą równość, gdy x = 5. Ta wartość (liczba) to pierwiastek równania.

Rozwiązać równanie – oznacza to znalezienie jego pierwiastka lub pierwiastków (w zależności od liczby zmiennych) lub udowodnienie, że nie istnieją.

Zwykle korzeń jest pisany tak: x = 3. Jeśli istnieje kilka pierwiastków, są one po prostu wymienione oddzielone przecinkami, na przykład: x1 = 2, x2 = -5.

Uwagi:

1. Niektóre równania mogą nie być rozwiązywalne.

Na przykład: 0 · x = 7. Niezależnie od liczby, którą zastępujemy x, nie będzie działać, aby uzyskać poprawną równość. W takim przypadku odpowiedź brzmi: „równanie nie ma pierwiastków”.

2. Niektóre równania mają nieskończoną liczbę pierwiastków.

Na przykład: i = i. W tym przypadku rozwiązaniem jest dowolna liczba, tj. x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NGdzie N, Z и R są odpowiednio liczbami naturalnymi, całkowitymi i rzeczywistymi.

Równania równoważne

Równania, które mają te same pierwiastki, nazywają się równoznaczny z.

Na przykład: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Dla obu równań rozwiązaniem jest liczba dwa, tj. x = 2.

Podstawowe przekształcenia równoważne równań:

1. Przeniesienie pewnego wyrazu z jednej części równań na drugą ze zmianą jego znaku na przeciwny.

Na przykład: 3x + 7 = 5 równoznaczny z 3x + 7 – 5 = 0.

2. Mnożenie / dzielenie obu części równania przez tę samą liczbę, nierówną zeru.

Na przykład: 4x – 7 = 17 równoznaczny z 8x – 14 = 34.

Równanie również nie zmienia się, jeśli po obu stronach zostanie dodana/odjęta ta sama liczba.

3. Redukcja podobnych terminów.

Na przykład: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 równoznaczny z 7x – 18 = 0.

Dodaj komentarz