Spis treści
- Definicja liczb naturalnych
- Proste własności liczb naturalnych
- Tabela liczb naturalnych od 1 do 100
- Jakie działania są możliwe na liczbach naturalnych
- Zapis dziesiętny liczby naturalnej
- Ilościowe znaczenie liczb naturalnych
- Jednocyfrowe, dwucyfrowe i trzycyfrowe liczby naturalne
- Wielowartościowe liczby naturalne
- Własności liczb naturalnych
- Cechy liczb naturalnych
- Własności liczb naturalnych
- Cyfry liczb naturalnych i wartość cyfry
- System liczb dziesiętnych
- Pytanie do autotestu
Nauka matematyki zaczyna się od liczb naturalnych i operacji na nich. Ale intuicyjnie wiemy już dużo od najmłodszych lat. W tym artykule zapoznamy się z teorią i nauczymy się poprawnie pisać i wymawiać liczby zespolone.
W tej publikacji rozważymy definicję liczb naturalnych, wymienimy ich główne właściwości i wykonywane na nich operacje matematyczne. Podajemy również tabelę z liczbami naturalnymi od 1 do 100.
Definicja liczb naturalnych
Liczby całkowite – to wszystkie liczby, których używamy przy liczeniu, aby wskazać numer seryjny czegoś itp.
seria naturalna to ciąg wszystkich liczb naturalnych ułożonych w porządku rosnącym. To znaczy 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 itd.
Zbiór wszystkich liczb naturalnych oznaczone następująco:
N={1,2,3,…n,…}
N to zestaw; jest nieskończona, ponieważ dla każdego n jest większa liczba.
Liczby naturalne to liczby, których używamy do liczenia czegoś konkretnego, namacalnego.
Oto liczby, które nazywamy naturalnymi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 itd.
Szereg naturalny to ciąg wszystkich liczb naturalnych ułożonych w porządku rosnącym. Pierwszą setkę widać w tabeli.
Proste własności liczb naturalnych
- Liczby zerowe, niecałkowite (ułamkowe) i ujemne nie są liczbami naturalnymi. Na przykład: -5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 i więcej
- Najmniejsza liczba naturalna to jeden (zgodnie z powyższą właściwością).
- Ponieważ ciąg naturalny jest nieskończony, nie ma największej liczby.
Tabela liczb naturalnych od 1 do 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Jakie działania są możliwe na liczbach naturalnych
- dodanie:
termin + termin = suma; - mnożenie:
mnożnik × mnożnik = iloczyn; - odejmowanie:
minus - odejmowanie = różnica.
W takim przypadku odcięcie musi być większe niż odjęcie, w przeciwnym razie wynikiem będzie liczba ujemna lub zero;
- dział:
dzielna: dzielnik = iloraz; - dzielenie z resztą:
dywidenda / dzielnik = iloraz (reszta); - potęgowanie:
ab , gdzie a jest podstawą stopnia, b jest wykładnikiem.
Co to są liczby naturalne?
Zapis dziesiętny liczby naturalnej
W szkole temat liczb naturalnych poruszamy w 5 klasie, ale tak naprawdę wiele rzeczy może być dla nas intuicyjnie jasnych nawet wcześniej. Porozmawiajmy o ważnych zasadach.
Regularnie używamy liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pisząc dowolną liczbę naturalną, możesz używać tylko tych liczb bez żadnych innych symboli. Liczby piszemy jedna po drugiej w linii od lewej do prawej, używając tej samej wysokości.
Przykłady poprawnego zapisu liczb naturalnych: 208, 567, 24, 1467, 899112. Te przykłady pokazują nam, że kolejność liczb może być różna, a niektóre nawet się powtarzać.
077, 0, 004, 0931 to przykłady nieprawidłowego zapisu liczb naturalnych, ponieważ zero jest po lewej stronie. Liczba nie może zaczynać się od zera. Jest to dziesiętna reprezentacja liczby naturalnej.
Ilościowe znaczenie liczb naturalnych
Liczby naturalne mają znaczenie ilościowe, to znaczy działają jako narzędzie do numerowania.
Wyobraź sobie, że mamy przed sobą banana 🍌. Możemy zapisać, że widzimy 1 banana. W tym przypadku liczba naturalna 1 jest odczytywana jako „jeden” lub „jeden”.
Ale termin „jednostka” ma inne znaczenie: to, co można rozpatrywać jako całość. Element zbioru może być oznaczony przez jednostkę. Na przykład każde drzewo ze zbioru drzew jest jednostką, każdy liść ze zbioru liści jest jednostką.
Wyobraź sobie, że mamy przed sobą 2 banany 🍌🍌. Liczbę naturalną 2 odczytujemy jako „dwa”. Dalej analogicznie:
🍌🍌🍌 3 pozycje („trzy”)
🍌🍌🍌🍌 4 pozycje („cztery”)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 pozycji („pięć”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 pozycji („sześć”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 pozycji („siedem”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 pozycji („osiem”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 pozycji („dziewięć”)
Główną funkcją liczby naturalnej jest wskazanie liczby elementów.
Jeśli zapis liczby pasuje do liczby 0, wówczas nazywa się ją „zero”. Przypomnij sobie, że zero nie jest liczbą naturalną, ale może oznaczać brak. Zero elementów oznacza brak.
Jednocyfrowe, dwucyfrowe i trzycyfrowe liczby naturalne
Jednocyfrowa liczba naturalna to liczba, która ma jeden znak i jedną cyfrę. Dziewięć jednocyfrowych liczb naturalnych: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Liczby naturalne dwucyfrowe to takie, które mają dwa znaki i dwie cyfry. Numery mogą się powtarzać lub różnić. Na przykład: 88, 53, 70.
Jeśli zestaw obiektów składa się z dziewięciu i jeszcze jednego, to mówimy o 1 dziesiątce („tuzinie”) obiektów. Jeśli jedna dziesiątka i jeszcze jedna, to mamy 2 dziesiątki („dwie dziesiątki”) i tak dalej.
Zasadniczo liczba dwucyfrowa to zbiór liczb jednocyfrowych, z których jedna jest zapisana po prawej stronie, a druga po lewej. Liczba po lewej stronie oznacza liczbę dziesiątek w liczbie naturalnej, a liczba po prawej stronie liczbę jednostek. W sumie jest 90 dwucyfrowych liczb naturalnych.
Trzycyfrowe liczby naturalne to liczby trzycyfrowe i trzycyfrowe. Na przykład: 666, 389, 702.
Sto to zbiór dziesięciu dziesiątek. Sto i kolejna setka – 2 setki. Dodajmy kolejną setkę – 3 setki.
W ten sposób zapisywana jest liczba trzycyfrowa: liczby naturalne są zapisywane jedna po drugiej od lewej do prawej.
Pojedyncza cyfra po prawej stronie wskazuje liczbę jednostek, następna oznacza liczbę dziesiątek, a skrajna lewa liczba setek. Liczba 0 oznacza brak jednostek lub dziesiątek. Więc 506 to 5 setek, 0 dziesiątek i 6 jedności.
Czterocyfrowe, pięciocyfrowe, sześciocyfrowe i inne liczby naturalne definiuje się w ten sam sposób.
Wielowartościowe liczby naturalne
Wielocyfrowe liczby naturalne składają się z dwóch lub więcej cyfr.
1,000 to zestaw z dziesięcioma setkami, 1,000,000 XNUMX XNUMX to tysiąc tysięcy, a jeden miliard to tysiąc milionów. Tysiąc milionów, wyobraź sobie! Oznacza to, że możemy uznać dowolną wielowartościową liczbę naturalną za zbiór jednowartościowych liczb naturalnych.
Na przykład 2 873 206 zawiera: 6 jednostek, 0 dziesiątek, 2 setki, 3 tysiące, 7 dziesiątek tysięcy, 8 setek tysięcy i 2 miliony.
Ile jest liczb naturalnych?
Jednocyfrowa 9, dwucyfrowa 90, trzycyfrowa 900 itd.
Własności liczb naturalnych
Znamy już cechy liczb naturalnych. A teraz porozmawiajmy szczegółowo o ich właściwościach:
Definicja liczby naturalnej
Liczby naturalne to liczby, których używamy do liczenia czegoś konkretnego, namacalnego.
Oto liczby, które nazywamy naturalnymi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 itd.
Szereg naturalny to ciąg wszystkich liczb naturalnych ułożonych w porządku rosnącym. Pierwszą setkę widać w tabeli.
Cechy liczb naturalnych
Najmniejsza liczba naturalna: jeden (1).
Największa liczba naturalna: nie istnieje. Szereg naturalny jest nieskończony.
W szeregu naturalnym każda kolejna liczba jest o jeden większa od poprzedniej: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 itd.
Zbiór wszystkich liczb naturalnych jest zwykle oznaczany łacińską literą N.
Jakie działania są możliwe na liczbach naturalnych
dodanie:
termin + termin = suma;
mnożenie:
mnożnik × mnożnik = iloczyn;
odejmowanie:
minus - odejmowanie = różnica.
W takim przypadku odcięcie musi być większe niż odjęcie, w przeciwnym razie wynikiem będzie liczba ujemna lub zero;
dział:
dzielna: dzielnik = iloraz;
dzielenie z resztą:
dywidenda / dzielnik = iloraz (reszta);
potęgowanie:
ab , gdzie a jest podstawą stopnia, b jest wykładnikiem.
Zapisz się na kursy z matematyki dla uczniów klas 1-11!
Rozwiąż swoją pracę domową z matematyki na 5.
Szczegółowe rozwiązania pomogą zrozumieć najbardziej złożony temat.
Get
Własności liczb naturalnych
Znamy już cechy liczb naturalnych. A teraz porozmawiajmy szczegółowo o ich właściwościach:
- zbiór liczb naturalnych nieskończony i zaczynający się od jednego (1)
- po każdej liczbie naturalnej następuje kolejna, czyli jest większa od poprzedniej o 1
- wynik dzielenia liczby naturalnej przez jedną (1) samą liczbę naturalną: 5 : 1 = 5
- wynik dzielenia liczby naturalnej przez samą siebie jednostka (1): 6 : 6 = 1
- przemienne prawo dodawania z przestawiania miejsc wyrazów, suma się nie zmienia: 4 + 3 = 3 + 4
- prawo asocjacyjne dodawania wynik dodawania kilku wyrazów nie zależy od kolejności działań: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- przemienne prawo mnożenia z permutacji miejsc czynników, iloczyn się nie zmieni: 4 × 5 = 5 × 4
- prawo asocjacyjne mnożenia wynik iloczynu czynników nie zależy od kolejności działań; możesz przynajmniej polubić to, przynajmniej tak: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- rozdzielne prawo mnożenia względem dodawania aby pomnożyć sumę przez liczbę, należy pomnożyć każdy wyraz przez tę liczbę i dodać wyniki: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- rozdzielne prawo mnożenia w odniesieniu do odejmowania, aby pomnożyć różnicę przez liczbę, możesz pomnożyć przez tę liczbę osobno zmniejszoną i odjętą, a następnie odjąć drugą od pierwszego iloczynu: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- rozdzielne prawo dzielenia w odniesieniu do dodawania aby podzielić sumę przez liczbę, możesz podzielić każdy wyraz przez tę liczbę i dodać wyniki: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- rozdzielne prawo dzielenia w odniesieniu do odejmowania, aby podzielić różnicę przez liczbę, możesz podzielić przez tę liczbę najpierw zmniejszoną, a następnie odjętą i odjąć drugą od pierwszego iloczynu: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Cyfry liczb naturalnych i wartość cyfry
Przypomnijmy, że pozycja cyfry w zapisie liczby zależy od jej wartości. Na przykład 1123 zawiera: 3 jednostki, 2 dziesiątki, 1 setkę, 1 tysiąc. Jednocześnie możemy sformułować to inaczej i powiedzieć, że w danej liczbie 1123 liczba 3 znajduje się na cyfrze jedności, 2 na cyfrze dziesiątek, 1 na cyfrze setek, a 1 jest wartością tysięcy cyfra.
Cyfra jest pozycją, położeniem cyfry w zapisie liczby naturalnej.
Każda kategoria ma swoją własną nazwę. Najbardziej znaczące cyfry są zawsze po lewej stronie, a najmniej znaczące cyfry są zawsze po prawej stronie. Aby zapamiętać szybciej, możesz użyć tabeli.
Liczba cyfr zawsze odpowiada liczbie znaków w numerze. Ta tabela zawiera nazwy wszystkich cyfr liczby składającej się z 15 znaków. Następujące cyfry również mają nazwy, ale są rzadko używane.
Najniższą (najmniej znaczącą) cyfrą wielowartościowej liczby naturalnej jest cyfra jedności.
Najwyższą (najwyższą) cyfrą wielowartościowej liczby naturalnej jest cyfra odpowiadająca skrajnej lewej cyfrze w danej liczbie.
Zapewne zauważyłeś, że podręczniki często stawiają małe spacje podczas pisania liczb wielocyfrowych. Dzieje się tak, aby liczby naturalne były łatwe do odczytania. A także – wizualnie oddzielić różne klasy liczb.
Klasa to grupa cyfr zawierająca trzy cyfry: jednostki, dziesiątki i setki.
System liczb dziesiętnych
Ludzie w różnych czasach stosowali różne metody pisania liczb. A każdy system liczbowy ma swoje własne zasady i funkcje.
System liczb dziesiętnych jest najpopularniejszym systemem liczbowym, w którym do zapisu liczb używa się dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
W systemie dziesiętnym wartość tej samej cyfry zależy od jej pozycji w zapisie liczby. Na przykład liczba 555 składa się z trzech identycznych cyfr. W tej liczbie pierwsza cyfra od lewej oznacza pięćset, druga – pięć dziesiątek, a trzecia – pięć jednostek. Ponieważ wartość cyfry zależy od jej pozycji, system dziesiętny nazywa się pozycyjnym.
Pytanie do autotestu
Ile liczb naturalnych można zaznaczyć na promieniu współrzędnych między punktami o współrzędnych:
0 i 15;
20 i 50;
100 i 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla