Rozwiązywanie równań kwadratowych

Równanie kwadratowe to równanie matematyczne, które ogólnie wygląda tak:

ax² + bx + c = 0

Jest to wielomian drugiego rzędu z 3 współczynnikami:

• a – starszy (pierwszy) współczynnik, nie powinien być równy 0;
• b – średni (drugi) współczynnik;
• c jest wolnym elementem.

Rozwiązaniem równania kwadratowego jest znalezienie dwóch liczb (jego pierwiastków) – x₁ i x₂.

Wzór do obliczania pierwiastków

Aby znaleźć pierwiastki równania kwadratowego, stosuje się wzór:

Wyrażenie wewnątrz pierwiastka kwadratowego nazywa się dyskryminujący i jest oznaczony literą D (lub Δ):

re = b² - 4ac

W ten sposób Wzór na obliczanie korzeni można przedstawić na różne sposoby:

1. Gdyby D > 0 równanie ma 2 pierwiastki:

2. Gdyby D = 0, równanie ma tylko jeden pierwiastek:

3. Gdyby D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Rozwiązania równań kwadratowych

1 przykład

3x² + 5x + 2 = 0

Decyzja:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

2 przykład

3x² - 6x + 3 = 0

Decyzja:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

3 przykład

x² + 2x + 5 = 0

Decyzja:

a = 1, b = 2, c = 5

W tym przypadku nie ma pierwiastków rzeczywistych, a rozwiązaniem są liczby zespolone:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Wykres funkcji kwadratowej

Wykres funkcji kwadratowej to przypowieść.

f(x) = ax² + b x + c

• Pierwiastkami równania kwadratowego są punkty przecięcia paraboli z osią odciętych (X).
• Jeśli jest tylko jeden korzeń, parabola dotyka osi w jednym punkcie, nie przecinając jej.
• W przypadku braku pierwiastków rzeczywistych (obecność pierwiastków złożonych) wykres z osią X nie dotyka.