Liczba Eulera (e)

Numer e (lub, jak to się nazywa, liczba Eulera) jest podstawą logarytmu naturalnego; stała matematyczna, która jest liczbą niewymierną.

e = 2.718281828459 …

Sposoby określenia liczby e (formuła):

1. Przez limit:

Drugi znaczący limit:

Opcja alternatywna (z wzoru De Moivre-Stirlinga):

2. Jako suma serii:

liczba właściwości e

1. Wzajemny limit e

2. Instrumenty pochodne

Pochodną funkcji wykładniczej jest funkcja wykładnicza:

(e ^x)′ = i^x

Pochodną funkcji logarytmicznej naturalnej jest funkcja odwrotna:

(Dziennik_e x)= (wł x)′ = 1/x

3. Całki

Całka nieoznaczona funkcji wykładniczej e ^x jest funkcją wykładniczą e ^x.

∫ i^x dx = e^x+c

Całka nieoznaczona funkcji logarytmicznej log_e x:

∫ dziennik_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Całka oznaczona z 1 do e funkcja odwrotna 1/x równa się 1:

Logarytmy z podstawą e

Logarytm naturalny liczby x zdefiniowany jako logarytm podstawowy x z podstawą e:

ln x = log_e x

Funkcja wykładnicza

Jest to funkcja wykładnicza, zdefiniowana w następujący sposób:

f (x) = exp (x) = e^x

Wzór Eulera

Liczba zespolona e ^ja równa się:

e^ja = cos (θ) + i grzech (θ)

gdzie i jest jednostką urojoną (pierwiastek kwadratowy z -1), a θ jest dowolną liczbą rzeczywistą.