Znajdowanie obszaru trójkąta: wzór i przykłady

Trójkąt – Jest to figura geometryczna składająca się z trzech boków utworzonych przez połączenie trzech punktów na płaszczyźnie, które nie należą do tej samej linii prostej.

Ogólne wzory do obliczania powierzchni trójkąta

Podstawa i wysokość

Powierzchnia (S) trójkąta jest równa połowie iloczynu jego podstawy i wysokości.

Formuła Herona

Aby znaleźć obszar (S) trójkąta, musisz znać długości wszystkich jego boków. Rozpatrywany jest w następujący sposób:

p – półobwód trójkąta:

Przez dwie strony i kąt między nimi

Obszar trójkąta (S) jest równy połowie iloczynu jego dwóch boków i sinusa kąta między nimi.

Obszar trójkąta prostokątnego

Powierzchnia (S) figury jest równa połowie iloczynu jej nóg.

Obszar trójkąta równoramiennego

Powierzchnia (S) oblicza się według wzoru:

Obszar trójkąta równobocznego

Aby znaleźć obszar regularnego trójkąta (wszystkie boki figury są równe), musisz użyć jednej z poniższych formuł:

Przez długość boku

Przez wysokość

Przykłady zadań

Zadanie 1

Znajdź obszar trójkąta, jeśli jeden z jego boków ma 7 cm, a narysowana do niego wysokość to 5 cm.

Decyzja:

Używamy wzoru, w którym bierze się pod uwagę długość boku i wysokość:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Zadanie 2

Znajdź obszar trójkąta, którego boki mają 3, 4 i 5 cm.

1 rozwiązanie:

Wykorzystajmy wzór Herona:

Półobwód (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

W związku z tym S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 rozwiązanie:

Ponieważ trójkąt o bokach 3, 4 i 5 jest trójkątem prostokątnym, jego pole można obliczyć za pomocą odpowiedniego wzoru:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².