Spis treści
W tej publikacji rozważymy definicję i główne właściwości linii środkowych czworoboku wypukłego w odniesieniu do ich punktu przecięcia, relacji z przekątnymi itp.
Uwaga: W dalszej części rozważymy tylko figurę wypukłą.
Wyznaczenie linii środkowej czworokąta
Odcinek łączący punkty środkowe przeciwległych boków czworoboku (tzn. nie przecinający ich) nazywamy its Środkowa linia.
- EF – linia środkowa łącząca punkty środkowe AB и PŁYTA CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – linia środkowa oddzielająca punkty środkowe BC и OGŁOSZENIE; BG=GC, AH=HD.
Właściwości linii środkowej czworokąta
Właściwość 1
Linie środkowe czworokąta przecinają się i przecinają w punkcie przecięcia.
- EF и GH (linie środkowe) przecinają się w punkcie O;
- EO=Z, GO=OH.
Uwaga: punkt O is środek ciężkości (lub barycentrum) czworokąt.
Właściwość 2
Punkt przecięcia linii środkowych czworoboku jest środkiem odcinka łączącego punkty środkowe jego przekątnych.
- K – środek przekątnej AC;
- L – środek przekątnej BD;
- KL przechodzi przez punkt O, łącząc K и L.
Właściwość 3
Punkty środkowe boków czworoboku są wierzchołkami równoległoboku zwanego Równoległobok Varignon.
Środek utworzonego w ten sposób równoległoboku i punkt przecięcia jego przekątnych jest środkiem linii środkowych pierwotnego czworoboku, czyli ich punktem przecięcia O.
Uwaga: Powierzchnia równoległoboku to połowa powierzchni czworoboku.
Właściwość 4
Jeśli kąty między przekątnymi czworokąta a jego linią środkową są równe, to przekątne mają tę samą długość.
- EF - Środkowa linia;
- AC и BD – przekątne;
- ∠ELC = ∠BMF = za, W konsekwencji AC=BD.
Właściwość 5
Linia środkowa czworoboku jest mniejsza lub równa połowie sumy jego nie przecinających się boków (pod warunkiem, że te boki są równoległe).
EF – linia środkowa, która nie przecina boków AD и BC.
Innymi słowy, linia środkowa czworokąta jest równa połowie sumy boków, które go nie przecinają wtedy i tylko wtedy, gdy dany czworokąt jest trapezem. W tym przypadku rozważane strony są podstawą figury.
Właściwość 6
Dla wektora linii środkowej dowolnego czworokąta obowiązuje następująca równość:
