Spis treści
W tej publikacji zastanowimy się, czym są liczby wymierne, jak je ze sobą porównywać, a także jakie operacje arytmetyczne można na nich wykonać (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie). Do materiału teoretycznego dołączymy praktyczne przykłady dla lepszego zrozumienia.
Definicja liczby wymiernej
Racjonalnie to liczba, którą można przedstawić jako . Zbiór liczb wymiernych ma specjalną notację – Q.
Zasady porównywania liczb wymiernych:
- Każda dodatnia liczba wymierna jest większa od zera. Wskazuje znak specjalny „większe niż” ">".
Na przykład: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 itd.
- Każda ujemna liczba wymierna jest mniejsza od zera. Oznaczone symbolem „mniej niż” "<".
Na przykład: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 itd.
- Z dwóch dodatnich liczb wymiernych ta o większej wartości bezwzględnej jest większa.
Na przykład: 10>4, 132>26, 1216<1516 i т.д.
- Spośród dwóch ujemnych liczb wymiernych większa jest ta o mniejszej wartości bezwzględnej.
Na przykład: -3>-20, -14>-202, -54<-10 i т.д.
Działania arytmetyczne na liczbach wymiernych
Dodatek
1. Aby znaleźć sumę liczb wymiernych o tych samych znakach, po prostu zsumuj je, a następnie umieść ich znak przed otrzymanym wynikiem.
Na przykład:
- 5 + 2 =
+ (5 + 2) =+ 7 = 7 - 13 + 8 + 4 =
+ (13 + 8 + 4) =+ 25 = 25 - -9 + (-11) =
– (9 + 11) = -20 - -14 + (-53) + (-3) =
– (14 + 53 + 3) = -70
Uwaga: Jeśli nie ma znaku przed liczbą, oznacza to "+„, czyli jest pozytywny. Również w wyniku „plus” można obniżyć.
2. Aby znaleźć sumę liczb wymiernych o różnych znakach, do liczby o dużym module dodajemy te, których znak się z nią pokrywa, i odejmujemy liczby o przeciwnych znakach (przyjmujemy wartości bezwzględne). Następnie przed wynikiem stawiamy znak liczby, od której wszystko odejmowaliśmy.
Na przykład:
- -6 + 4 =
– (6 – 4) = -2 - 15 + (-11) =
+ (15 – 11) =+ 4 = 4 - -21 + 15 + 2 + (-4) =
– (21 + 4 – 15 – 2) = -8 - 17 + (-6) + 10 + (-2) =
+ (17 + 10 – 6 – 2) = 19
Odejmowanie
Aby znaleźć różnicę między dwiema liczbami wymiernymi, dodajemy liczbę przeciwną do odejmowanej.
Na przykład:
- 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
- 3 – 7 = 3 + (-7) =
– (7 – 3) = -4
Jeśli istnieje kilka odcinków, najpierw zsumuj wszystkie liczby dodatnie, a następnie wszystkie ujemne (w tym zmniejszoną). W ten sposób otrzymujemy dwie liczby wymierne, których różnicę znajdujemy za pomocą powyższego algorytmu.
Na przykład:
- 12 – 5 – 3 =
12 – (5 + 3) = 4 - 22 – 16 – 9 =
22 – (16 + 9) =22 - 25 =– (25 – 22) = -3
Mnożenie
Aby znaleźć iloczyn dwóch liczb wymiernych, po prostu pomnóż ich moduły, a następnie umieść przed otrzymanym wynikiem:
- znak "+"jeśli oba czynniki mają ten sam znak;
- znak "-"jeśli czynniki mają różne znaki.
Na przykład:
- 3 7 = 21
- -15 4 = -60
Gdy jest więcej niż dwa czynniki, wtedy:
- Jeśli wszystkie liczby są dodatnie, wynik zostanie podpisany. „plus”.
- Jeśli są zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne, liczymy liczbę tych ostatnich:
- liczba parzysta to wynik z "więcej";
- liczba nieparzysta – wynik z "minus".
Na przykład:
- 5 (-4) 3 (-8) = 480
- 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400
podział
Podobnie jak w przypadku mnożenia wykonujemy akcję modułami liczb, następnie umieszczamy odpowiedni znak, uwzględniając zasady opisane w akapicie powyżej.
Na przykład:
- 12: 4 = 3
- 48: (-6) = -8
- 50 : (-2): (-5) = 5
- 128 : (-4): (-8): (-1) = -4
Potęgowanie
Podnoszenie liczby wymiernej a в n to to samo, co mnożenie tej liczby przez samo nth liczbę razy. Pisownia jak a n.
W którym:
- Każda potęga liczby dodatniej skutkuje liczbą dodatnią.
- Potęga parzysta liczby ujemnej jest dodatnia, potęga nieparzysta jest ujemna.
Na przykład:
- 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
- -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
- -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216