Czym są liczby wymierne

W tej publikacji zastanowimy się, czym są liczby wymierne, jak je ze sobą porównywać, a także jakie operacje arytmetyczne można na nich wykonać (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie). Do materiału teoretycznego dołączymy praktyczne przykłady dla lepszego zrozumienia.

Treść

Definicja liczby wymiernej

Racjonalnie to liczba, którą można przedstawić jako . Zbiór liczb wymiernych ma specjalną notację – Q.

Zasady porównywania liczb wymiernych:

  1. Każda dodatnia liczba wymierna jest większa od zera. Wskazuje znak specjalny „większe niż” ">".

    Na przykład: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 itd.

  2. Każda ujemna liczba wymierna jest mniejsza od zera. Oznaczone symbolem „mniej niż” "<".

    Na przykład: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 itd.

  3. Z dwóch dodatnich liczb wymiernych ta o większej wartości bezwzględnej jest większa.

    Na przykład: 10>4, 132>26, 1216<1516 i т.д.

  4. Spośród dwóch ujemnych liczb wymiernych większa jest ta o mniejszej wartości bezwzględnej.

    Na przykład: -3>-20, -14>-202, -54<-10 i т.д.

Działania arytmetyczne na liczbach wymiernych

Dodatek

1. Aby znaleźć sumę liczb wymiernych o tych samych znakach, po prostu zsumuj je, a następnie umieść ich znak przed otrzymanym wynikiem.

Na przykład:

  • 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Uwaga: Jeśli nie ma znaku przed liczbą, oznacza to "+„, czyli jest pozytywny. Również w wyniku „plus” można obniżyć.

2. Aby znaleźć sumę liczb wymiernych o różnych znakach, do liczby o dużym module dodajemy te, których znak się z nią pokrywa, i odejmujemy liczby o przeciwnych znakach (przyjmujemy wartości bezwzględne). Następnie przed wynikiem stawiamy znak liczby, od której wszystko odejmowaliśmy.

Na przykład:

  • -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
  • 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Odejmowanie

Aby znaleźć różnicę między dwiema liczbami wymiernymi, dodajemy liczbę przeciwną do odejmowanej.

Na przykład:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Jeśli istnieje kilka odcinków, najpierw zsumuj wszystkie liczby dodatnie, a następnie wszystkie ujemne (w tym zmniejszoną). W ten sposób otrzymujemy dwie liczby wymierne, których różnicę znajdujemy za pomocą powyższego algorytmu.

Na przykład:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Mnożenie

Aby znaleźć iloczyn dwóch liczb wymiernych, po prostu pomnóż ich moduły, a następnie umieść przed otrzymanym wynikiem:

  • znak "+"jeśli oba czynniki mają ten sam znak;
  • znak "-"jeśli czynniki mają różne znaki.

Na przykład:

  • 3 7 = 21
  • -15 4 = -60

Gdy jest więcej niż dwa czynniki, wtedy:

  1. Jeśli wszystkie liczby są dodatnie, wynik zostanie podpisany. „plus”.
  2. Jeśli są zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne, liczymy liczbę tych ostatnich:
    • liczba parzysta to wynik z "więcej";
    • liczba nieparzysta – wynik z "minus".

Na przykład:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

podział

Podobnie jak w przypadku mnożenia wykonujemy akcję modułami liczb, następnie umieszczamy odpowiedni znak, uwzględniając zasady opisane w akapicie powyżej.

Na przykład:

  • 12: 4 = 3
  • 48: (-6) = -8
  • 50 : (-2): (-5) = 5
  • 128 : (-4): (-8): (-1) = -4

Potęgowanie

Podnoszenie liczby wymiernej a в n to to samo, co mnożenie tej liczby przez samo nth liczbę razy. Pisownia jak a n.

W którym:

  • Każda potęga liczby dodatniej skutkuje liczbą dodatnią.
  • Potęga parzysta liczby ujemnej jest dodatnia, potęga nieparzysta jest ujemna.

Na przykład:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Dodaj komentarz