Spis treści
W tej publikacji zastanowimy się, czym są sąsiednie kąty, podamy sformułowanie dotyczące ich twierdzenia (wraz z jego konsekwencjami), a także wymienimy właściwości trygonometryczne kątów sąsiednich.
Definicja sąsiednich narożników
Dwa sąsiednie kąty, które tworzą linię prostą z ich zewnętrznymi bokami, nazywane są sąsiadujący. Na poniższym rysunku są to rogi α и β.
Jeśli dwa rogi mają ten sam wierzchołek i bok, są sąsiadujący. W takim przypadku wewnętrzne obszary tych narożników nie powinny się przecinać.
Zasada budowy sąsiedniego narożnika
Jeden z boków narożnika rozciągamy dalej przez wierzchołek, w wyniku czego powstaje nowy narożnik przylegający do pierwotnego.
Twierdzenie o kątach sąsiednich
Suma stopni sąsiednich kątów wynosi 180°.
Przyległy narożnik 1 + Przyległy kąt 2 = 180°
1 przykład
Jeden z sąsiednich kątów to 92°, jaki jest drugi?
Rozwiązanie, zgodnie z omówionym powyżej twierdzeniem, jest oczywiste:
Kąt przyległy 2 = 180° – Kąt przyległy 1 = 180° – 92° = 88°.
Konsekwencje z twierdzenia:
- Sąsiednie kąty dwóch równych kątów są sobie równe.
- Jeśli kąt sąsiaduje z kątem prostym (90°), to również wynosi 90°.
- Jeżeli kąt sąsiaduje z ostrym, to jest większy niż 90°, czyli jest niemy (i odwrotnie).
2 przykład
Powiedzmy, że mamy kąt sąsiadujący z 75°. Musi być większa niż 90°. Sprawdźmy to.
Korzystając z twierdzenia, znajdujemy wartość drugiego kąta:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, stąd kąt rozwarty.
Własności trygonometryczne kątów sąsiednich
- Sinusy kątów sąsiednich są równe, czyli sin α = grzech β.
- Wartości cosinusów i tangensów sąsiednich kątów są równe, ale mają przeciwne znaki (z wyjątkiem wartości niezdefiniowanych).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.