Spis treści
W tej publikacji rozważymy główne właściwości wielokąta foremnego dotyczące jego kątów wewnętrznych (w tym ich sumy), liczby przekątnych, środka okręgów opisanych i wpisanych. Rozważane są również wzory do znajdowania podstawowych wielkości (powierzchnia i obwód figury, promienie okręgów).
Uwaga: zbadaliśmy definicję wielokąta foremnego, jego cechy, główne elementy i typy.
Właściwości wielokąta foremnego
Właściwość 1
Kąty wewnętrzne w wieloboku foremnym (α) są sobie równe i można je obliczyć ze wzoru:
gdzie n to liczba boków figury.
Właściwość 2
Suma wszystkich kątów regularnego n-kąta wynosi: 180° · (n-2).
Właściwość 3
Liczba przekątnych (Dn) regularny n-gon zależy od liczby jego boków (n) i jest zdefiniowany w następujący sposób:
Właściwość 4
W dowolnym wielokącie foremnym możesz wpisać okrąg i opisać okrąg wokół niego, a ich środki będą się pokrywać, w tym ze środkiem samego wielokąta.
Jako przykład na poniższym rysunku przedstawiono sześciokąt foremny (sześciokąt) wyśrodkowany w punkcie O.
Obszar (S) utworzony przez koła pierścienia jest obliczany przez długość boku (a) liczby według wzoru:
Między promieniami wpisanego (r) i opisane (R) kręgi istnieje zależność:
Właściwość 5
Znając długość boku (a) wielokąt foremny, możesz obliczyć następujące wielkości z nim związane:
1. Powierzchnia (S):
2. Obwód (P):
3. Promień okręgu opisanego (R):
4. Promień okręgu wpisanego (R):
Właściwość 6
Obszar (S) wielokąt foremny można wyrazić w postaci promienia okręgu opisanego/wpisanego:
