Spis treści
W tym artykule rozważymy definicję i właściwości trójkąta równobocznego (regularnego). Przeanalizujemy również przykład rozwiązania problemu, aby utrwalić materiał teoretyczny.
Definicja trójkąta równobocznego
Równoważny (lub skorygowania) nazywa się trójkątem, w którym wszystkie boki mają tę samą długość. Tych. AB = BC = AC.
Uwaga: Wielokąt foremny to wielokąt wypukły o równych bokach i kątach między nimi.
Własności trójkąta równobocznego
Właściwość 1
W trójkącie równobocznym wszystkie kąty wynoszą 60°. Tych. α = β = γ = 60°.
Właściwość 2
W trójkącie równobocznym wysokość narysowana po obu stronach jest zarówno dwusieczną kąta, z którego jest rysowana, jak i medianą i prostopadłą dwusieczną.
CD – mediana, wysokość i dwusieczna prostopadła do boku AB, jak również dwusieczna kąta ACB.
- CD prostopadły AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Właściwość 3
W trójkącie równobocznym dwusieczne, środkowe, wysokości i prostopadłe dwusieczne narysowane ze wszystkich stron przecinają się w jednym punkcie.
Właściwość 4
Środki okręgów wpisanych i opisanych wokół trójkąta równobocznego pokrywają się i znajdują się na przecięciu środkowych, wysokości, dwusiecznych i prostopadłych dwusiecznych.
Właściwość 5
Promień okręgu opisanego wokół trójkąta równobocznego jest 2 razy większy od promienia okręgu wpisanego.
- R jest promieniem opisanego okręgu;
- r jest promieniem wpisanego okręgu;
- R = 2r.
Właściwość 6
W trójkącie równobocznym, znając długość boku (warunkowo przyjmiemy to jako "do"), możemy obliczyć:
1. Wysokość/mediana/dwusieczna:
2. Promień okręgu wpisanego:
3. Promień okręgu opisanego:
4. Obwód:
5. Obszar:
Przykład problemu
Podano trójkąt równoboczny, którego bok ma 7 cm. Znajdź promień koła opisanego i wpisanego, a także wysokość figury.
Rozwiązanie
Posługujemy się powyższymi wzorami, aby znaleźć nieznane wielkości:
