W tej publikacji rozważymy definicję, klasyfikację i właściwości jednego z głównych kształtów geometrycznych – trójkąta. Przeanalizujemy również przykłady rozwiązywania problemów, aby utrwalić przedstawiony materiał.
Definicja trójkąta
Trójkąt – To figura geometryczna na płaszczyźnie, składająca się z trzech boków, które powstają przez połączenie trzech punktów, które nie leżą na jednej linii prostej. Do oznaczenia używany jest specjalny symbol – △.
- Punkty A, B i C są wierzchołkami trójkąta.
- Segmenty AB, BC i AC to boki trójkąta, które często są oznaczane jako jedna litera łacińska. Na przykład AB= a, pne = b, ORAZ = c.
- Wnętrze trójkąta to część płaszczyzny ograniczona bokami trójkąta.
Boki trójkąta na wierzchołkach tworzą trzy kąty, tradycyjnie oznaczane greckimi literami – α, β, γ itd. Z tego powodu trójkąt nazywany jest również wielokątem z trzema narożnikami.
Kąty można również oznaczyć za pomocą specjalnego znaku „∠"
- α – BAC lub ∠CAB
- β – ABC lub ∠CBA
- γ – ACB lub ∠BCA
Klasyfikacja trójkąta
W zależności od wielkości kątów lub liczby równych boków rozróżnia się następujące typy figur:
1. ostrokątny – trójkąt z wszystkimi trzema kątami ostrymi, czyli mniejszymi niż 90°.
2. rozwarty Trójkąt, w którym jeden z kątów jest większy niż 90°. Pozostałe dwa kąty są ostre.
3. Prostokątny – trójkąt, w którym jeden z kątów jest prosty, czyli równy 90°. Na takiej figurze dwa boki tworzące kąt prosty nazywane są nogami (AB i AC). Trzecia strona przeciwna do kąta prostego to przeciwprostokątna (BC).
4. Uniwersalny Trójkąt, w którym wszystkie boki mają różne długości.
5. Równoramienny – trójkąt o dwóch równych bokach, które nazywamy bocznymi (AB i BC). Trzecia strona to podstawa (AC). Na tej figurze kąty bazowe są równe (∠BAC = ∠BCA).
6. Równoboczny (lub poprawny) Trójkąt, w którym wszystkie boki mają tę samą długość. Również wszystkie jego kąty wynoszą 60°.
Właściwości trójkąta
1. Każdy z boków trójkąta jest mniejszy niż pozostałe dwa, ale większy niż ich różnica. Dla wygody przyjmujemy standardowe oznaczenia boków – a, b и с… Następnie:
b – do < a < b + doAt b > c
Ta właściwość służy do testowania odcinków linii, aby sprawdzić, czy mogą tworzyć trójkąt.
2. Suma kątów dowolnego trójkąta wynosi 180°. Z tej własności wynika, że w trójkącie rozwartym dwa kąty są zawsze ostre.
3. W każdym trójkącie jest większy kąt przeciwny do większego boku i na odwrót.
Przykłady zadań
Zadanie 1
W trójkącie znane są dwa kąty: 32° i 56°. Znajdź wartość trzeciego kąta.
Rozwiązanie
Przyjmijmy znane kąty jako α (32°) i β (56°), a nieznane – z tyłu γ.
Zgodnie z własnością o sumie wszystkich kątów, a+b+c = 180°.
W związku z tym γ = 180 ° – a – b = 180° – 32° – 56° = 92°.
Zadanie 2
Mając trzy odcinki o długości 4, 8 i 11. Sprawdź, czy mogą one tworzyć trójkąt.
Rozwiązanie
Skomponujmy nierówności dla każdego z podanych segmentów na podstawie omówionej powyżej własności:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Wszystkie są poprawne, dlatego te segmenty mogą być bokami trójkąta.