Znalezienie obszaru warstwy kulistej

W tej publikacji rozważymy wzory, które można wykorzystać do obliczenia pola powierzchni warstwy kulistej (plasterka kulki): kulisty, podstawy i całkowity.

Definicja warstwy kulistej

Warstwa kulista (lub kawałek kuli) – to część pozostająca pomiędzy dwiema równoległymi płaszczyznami, które ją przecinają. Poniższy obrazek jest w kolorze żółtym.

• R jest promieniem piłki;
• r₁ jest promieniem pierwszej ciętej podstawy;
• r₂ jest promieniem drugiej podstawy cięcia;
• h to wysokość warstwy kulistej; prostopadle od środka pierwszej podstawy do środka drugiej.

Wzór na znalezienie obszaru warstwy kulistej

kulista powierzchnia

Aby znaleźć obszar kulistej powierzchni kulistej warstwy, musisz znać promień kuli, a także wysokość cięcia.

S_{okręg sfer} = 2πRh

Fusy

Powierzchnia podstaw plasterka kuli jest równa iloczynowi kwadratu o odpowiednim promieniu przez liczbę π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Pełna powierzchnia

Całkowite pole powierzchni kulistej warstwy jest równe sumie powierzchni jej kulistej powierzchni i dwóch podstaw.

S_{pełna dzielnica} = 2πRh + πr₁² +π r₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Uwagi:

• jeśli zamiast promieni (R r₁ or r₂) podane średnice (d), te ostatnie należy podzielić przez 2, aby znaleźć żądane wartości promienia.
• wartość liczbowa π przy obliczeniach zwykle zaokrągla się go do dwóch miejsc po przecinku – 3,14.