Znalezienie objętości warstwy kulistej

W niniejszej publikacji rozważymy wzory, które można wykorzystać do obliczenia objętości warstwy kulistej (plaster kuli), a także przykład rozwiązania problemu, aby zademonstrować ich praktyczne zastosowanie.

Definicja warstwy kulistej

Warstwa kulista (lub kawałek kuli) – to część pozostająca pomiędzy dwiema równoległymi płaszczyznami, które ją przecinają. Poniższy obrazek jest w kolorze żółtym.

• R jest promieniem piłki;
• r₁ jest promieniem pierwszej ciętej podstawy;
• r₂ jest promieniem drugiej podstawy cięcia;
• h to wysokość warstwy kulistej; prostopadle od środka pierwszej podstawy do środka drugiej.

Wzór na znalezienie objętości warstwy kulistej

Aby znaleźć objętość warstwy kulistej (kawałek kuli), musisz znać jej wysokość, a także promienie jej dwóch podstaw.

Ta sama formuła może być przedstawiona w nieco innej formie:

Uwagi:

• jeśli zamiast promieni bazowych (r₁ и r₂) znane są ich średnice (d₁ и d₂), te ostatnie muszą być podzielone przez 2, aby otrzymać odpowiadające im promienie.
• numer π zwykle zaokrąglana do 3,14.

Przykład problemu

Znajdź objętość warstwy kulistej, jeśli promienie jej podstaw wynoszą 3,4 cm i 5,2 cm, a wysokość wynosi 2 zob.

Rozwiązanie

Wystarczy w tym przypadku podstawić znane wartości do jednej z powyższych formuł (jako przykład wybierzemy drugą):