Znalezienie obszaru wypukłego czworoboku: wzór i przykład

wypukły czworobok – To figura geometryczna uzyskana przez połączenie czterech punktów na płaszczyźnie, która nie powinna leżeć na jednej linii prostej. W takim przypadku uformowane w ten sposób boki nie powinny się przecinać.

Formuła powierzchni

Wzdłuż przekątnych i kąta między nimi

Powierzchnia (S) czworoboku wypukłego jest równa jednej sekundzie (połowie) iloczynu jego przekątnych i sinusa kąta między nimi.

Z czterech stron (wzór Brahmagupty)

Aby skorzystać ze wzoru, musisz znać długości wszystkich boków figury. Powinno być również możliwe opisanie okręgu wokół czworoboku.

p – półobwód, obliczany w następujący sposób:

Wzdłuż promienia okręgu wpisanego i boków

Jeżeli okrąg można wpisać w czworobok, to jego pole można obliczyć ze wzoru:

S = p r

r to promień okręgu.

Przykład problemu

Znajdź obszar wypukłego czworoboku, jeśli jego przekątne wynoszą 5 cm i 9 cm, a kąt między nimi wynosi 30°.

Decyzja:

Podstawiamy znane nam wartości u1bu2b do wzoru i otrzymujemy: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm².