W tej publikacji rozważymy jedno z najpopularniejszych twierdzeń matematycznych – Ostatnie twierdzenie Fermata, który otrzymał swoją nazwę na cześć francuskiego matematyka Pierre'a de Fermata, który sformułował ją w formie ogólnej w 1637 roku.
Stwierdzenie twierdzenia
Dla dowolnej liczby naturalnej n> 2 równanie:
an + Bn = cn
nie ma rozwiązań w niezerowych liczbach całkowitych a, b и c.
Historia znajdowania dowodów
Pomimo prostego sformułowania Wielkiego Twierdzenia Fermata na poziomie prostej arytmetyki szkolnej, poszukiwanie jego dowodu trwało ponad 350 lat. Czynili to zarówno wybitni matematycy, jak i amatorzy, dlatego uważa się, że twierdzenie jest liderem pod względem liczby błędnych dowodów. W rezultacie to angielski i amerykański matematyk Andrew John Wiles stał się tym, któremu udało się to udowodnić. Stało się to w 1994 roku, a wyniki opublikowano w 1995 roku.
W XIX wieku próby znalezienia dowodów na n = 3 zostało podjęte przez Abu Mahmuda Hamida ibn al-Khizr al-Khojandi, tadżyckiego matematyka i astronoma. Jednak jego prace nie zachowały się do dziś.
Sam Fermat udowodnił twierdzenie tylko dla n = 4, co rodzi pytania o to, czy miał ogólny dowód.
Również dowód twierdzenia dla różnych n zaproponowali następujących matematyków:
- dla n = 3Osoby: Leonhard Euler (Szwajcar, Niemiec, matematyk i mechanik) w 1770 r.;
- dla n = 5Osoby: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (niemiecki matematyk) i Adrien Marie Legendre (francuski matematyk) w 1825 r.;
- dla n = 7: Gabriel Lame (francuski matematyk, mechanik, fizyk i inżynier);
- dla wszystkich prostych n <100 (z możliwym wyjątkiem nieregularnych liczb pierwszych 37, 59, 67): Ernst Eduard Kummer (niemiecki matematyk).