Definicja logarytmu, jego własności i wykres

Logarytm liczby jest potęgą, do której należy podnieść jedną liczbę, aby uzyskać inną.

Jeśli liczba b w stopniu y równa się x:

b^y = x

Więc logarytm liczby x z powodu b is y:

y = log_b(X)

Na przykład:

2⁴ = 16

log₂(16) = 4

Logarytm jako funkcja odwrotna do wykładniczego

funkcja logarytmiczna y = log_b(x) jest odwrotną funkcją wykładniczą x=b ^y.

Więc jeśli obliczymy funkcję wykładniczą logarytmu x (x > 0), okaże się:

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

Lub jeśli obliczymy logarytm funkcji wykładniczej х:

f ^-1(f (x)) = dziennik_b(b^x) = x

Logarytm naturalny (ln)

Logarytm naturalny to logarytm podstawowy е.

W (x) = dziennik_e(x)

Numer e jest stałą, którą można zdefiniować jako granicę:

Lub tak:

Odwrotny logarytm

Logarytm odwrotny (lub antylogarytm) liczby n jest liczbą, której logarytm podstawowy to a jest równa liczbie n.

mrówkowy dziennik_an = aⁿ

Tablica własności logarytmów

Poniżej znajdują się główne właściwości logarytmów w formie tabelarycznej.