Spis treści
W tym artykule rozważymy definicję i właściwości mediany trójkąta prostokątnego narysowanego do przeciwprostokątnej. Przeanalizujemy również przykład rozwiązania problemu, aby utrwalić materiał teoretyczny.
Wyznaczanie mediany trójkąta prostokątnego
Mediana to odcinek linii, który łączy wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwnej strony.
Trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden z kątów jest prosty (90°), a dwa pozostałe są ostre (<90°).
Własności mediany trójkąta prostokątnego
Właściwość 1
Mediana (AD) w trójkącie prostokątnym narysowanym od wierzchołka pod kątem prostym (∠LAC) do przeciwprostokątnej (BC) to połowa przeciwprostokątnej.
- pne = 2 rne
- AD = BD = DC
Konsekwencja: Jeśli mediana jest równa połowie boku, do którego jest narysowana, to ta strona jest przeciwprostokątną, a trójkąt jest prostokątny.
Właściwość 2
Mediana narysowana do przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równa połowie pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów nóg.
Dla naszego trójkąta (patrz rysunek powyżej):
Wynika to z i Właściwości 1.
Właściwość 3
Mediana upuszczona na przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego jest równa promieniowi okręgu opisanego wokół trójkąta.
Te. BO jest zarówno medianą, jak i promieniem.
Uwaga: Dotyczy również trójkąta prostokątnego, niezależnie od typu trójkąta.
Przykład problemu
Długość mediany narysowanej w przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego wynosi 10 cm. A jedna z nóg ma 12 cm. Znajdź obwód trójkąta.
Rozwiązanie
Przeciwprostokątna trójkąta, jak wynika z Właściwości 1, dwukrotność mediany. Tych. równa się: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, znajdujemy długość drugiej nogi (przyjmujemy ją jako "B"słynna noga – for "do", przeciwprostokątna – dla "z"):
b2 = c2 - i2 = 202 - 122 = 256.
W związku z tym b = 16 cm.
Teraz znamy długości wszystkich boków i możemy obliczyć obwód figury:
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.