Moduł liczb zespolonych z: definicja, właściwości

W tej publikacji zastanowimy się, czym jest moduł liczby zespolonej, a także podamy jej główne właściwości.

Wyznaczanie modułu liczby zespolonej

Powiedzmy, że mamy liczbę zespoloną z, co odpowiada wyrażeniu:

z = x + y ⋅ ja

• x и y są liczbami rzeczywistymi;
• i – jednostka urojona (i² = -1);
• x jest prawdziwą częścią;
• y ⋅ ja jest częścią urojoną.

Moduł liczby zespolonej z równa się arytmetycznemu pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów części rzeczywistych i urojonych tej liczby.

Własności modułu liczby zespolonej

1. Moduł jest zawsze większy lub równy zero.
2. Domeną definicji modułu jest cała płaszczyzna zespolona.
3. Ponieważ warunki Cauchy-Riemanna nie są spełnione (relacje łączące część rzeczywistą i urojoną), moduł w żadnym momencie nie jest różnicowany (jako funkcja ze zmienną zespoloną).