Co to jest trapez: definicja, rodzaje, właściwości

W tej publikacji rozważymy definicję, rodzaje i właściwości (dotyczące przekątnych, kątów, linii środkowej, punktu przecięcia boków itp.) jednego z głównych kształtów geometrycznych – trapezu.

Definicja trapezu

Trapez jest czworobokiem, którego dwa boki są równoległe, a pozostałe dwa nie.

Nazywane są równoległe boki podstawy trapezu (OGŁOSZENIE и PNE), pozostałe dwie strony bok (AB i CD).

Kąt u podstawy trapezu – kąt wewnętrzny trapezu utworzony przez jego podstawę i bok np., α и β.

Trapez jest pisany przez wypisanie jego wierzchołków, najczęściej jest to ABCD. A podstawy są oznaczone małymi literami łacińskimi, na przykład a и b.

Linia środkowa trapezu (MN) – odcinek łączący punkty środkowe jego boków.

Wysokość trapezu (h or BK) jest prostopadłą narysowaną od jednej podstawy do drugiej.

Rodzaje trapezu

Trapez równoramienny

Trapez, którego boki są równe, nazywa się równoramiennymi (lub równoramiennymi).

AB = CD

Trapez prostokątny

Trapez, w którym oba kąty na jednym z boków są proste, nazywa się prostokątnym.

∠ZŁY = ∠ABC = 90°

Uniwersalny trapez

Trapez jest pochyły, jeśli jego boki nie są równe i żaden z kątów podstawy nie jest prosty.

Właściwości trapezowe

Wymienione poniżej właściwości dotyczą każdego typu trapezu. Właściwości i trapezy są prezentowane na naszej stronie w osobnych publikacjach.

Właściwość 1

Suma kątów trapezu sąsiadującego z tym samym bokiem wynosi 180°.

α + β = 180°

Właściwość 2

Linia środkowa trapezu jest równoległa do jego podstaw i jest równa połowie ich sumy.

Właściwość 3

Odcinek łączący punkty środkowe przekątnych trapezu leży na jego linii środkowej i jest równy połowie różnicy podstaw.

• KL odcinek linii, który łączy punkty środkowe przekątnych AC и BD
• KL leży na linii środkowej trapezu MN

Właściwość 4

Punkty przecięcia przekątnych trapezu, przedłużenia jego boków i punkty środkowe podstaw leżą na tej samej linii prostej.

• DK – kontynuacja boku CD
• AK – kontynuacja boku AB
• E – środek podstawy BCIe BE = WE
• F – środek podstawy ADIe AF = FD

Jeśli suma kątów na jednej podstawie wynosi 90° (tj ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), co oznacza, że ​​przedłużenia boków trapezu przecinają się pod kątem prostym, a odcinek łączący punkty środkowe podstaw (ML) jest równa połowie ich różnicy.

Właściwość 5

Przekątne trapezu dzielą go na 4 trójkąty, z których dwa (u podstawy), a pozostałe dwa (po bokach) są równe w .

• ΔAED ~ BEC
• S_ΔABE = S_CED

Właściwość 6

Odcinek przechodzący przez punkt przecięcia przekątnych trapezu równoległego do jego podstaw można wyrazić za pomocą długości podstaw:

Właściwość 7

Dwusieczne kątów trapezu o tej samej stronie bocznej są wzajemnie prostopadłe.

• AP – dwusieczna ZŁY
• BR – dwusieczna ABC
• AP prostopadły BR

Właściwość 8

Okrąg można wpisać w trapez tylko wtedy, gdy suma długości jego podstaw jest równa sumie długości jego boków.

Te. AD + BC = AB + CD

Promień koła wpisanego w trapez jest równy połowie jego wysokości: R = godz./2.