Co to jest walec: definicja, elementy, typy, opcje przekroju

W tej publikacji rozważymy definicję, główne elementy, rodzaje i możliwe opcje przekrojów dla jednego z najpopularniejszych trójwymiarowych kształtów geometrycznych – cylinder. Prezentowanym informacjom towarzyszą rysunki wizualne dla lepszej percepcji.

Definicja cylindra

Następnie omówimy prosty okrągły cylinder jako najpopularniejszy typ figury. Pozostałe gatunki zostaną wymienione w ostatniej części tej publikacji.

Prosty okrągły cylinder – To figura geometryczna w przestrzeni, uzyskana przez obrót prostokąta wokół jego boku lub osi symetrii. Dlatego taki cylinder jest czasami nazywany cylinder obrotowy.

Cylinder na powyższym rysunku uzyskuje się w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego ABCD wokół osi O₁O₂ 180° lub prostokąty ABO₂O₁/O₁O₂CD z boku O₁O₂ w 360 °.

Główne elementy cylindra

• Podstawy cylindrów – dwa koła tej samej wielkości/obszaru ze środkami w punktach O₁ и O₂.
• R jest promieniem podstaw cylindra, segmentów AD и BC – średnice (d).
• O₁O₂ – oś symetrii walca jest jednocześnie jego wysokość (h).
• l (AB, CD) – generatory walca i jednocześnie boki prostokąta ABCD. Równa wysokości sylwetki.

Rozwiertak cylindryczny – boczna (cylindryczna) powierzchnia figury, rozłożona w płaszczyźnie; jest prostokątem.

• długość tego prostokąta jest równa obwodowi podstawy walca (2πR);
• szerokość jest równa wysokości/generatora cylindra.

Uwaga: wzory na znalezienie i cylinder są przedstawione w osobnych publikacjach.

Rodzaje sekcji cylindrów

1. Sekcja osiowa cylindra – prostokąt powstały w wyniku przecięcia figury z płaszczyzną przechodzącą przez jej oś. W naszym przypadku jest to ABCD (patrz pierwsze zdjęcie publikacji). Powierzchnia takiego przekroju jest równa iloczynowi wysokości cylindra i średnicy jego podstawy.
2. Jeśli płaszczyzna cięcia nie przebiega wzdłuż osi cylindra, ale jest prostopadła do jego podstaw, to przekrój jest również prostokątem.
3. Jeśli płaszczyzna cięcia jest równoległa do podstaw figury, przekrój jest kołem identycznym z podstawami.
4. Jeżeli walec przecina płaszczyzna, która nie jest równoległa do jego podstaw i jednocześnie nie dotyka żadnej z nich, to przekrój jest elipsą.
5. Jeśli płaszczyzna cięcia przecina jedną z podstaw cylindra, przekrój będzie parabolą/hiperbolą.

Rodzaje cylindrów

1. prosty cylinder – ma takie same symetryczne podstawy (koło lub elipsa), równoległe do siebie. Odcinek pomiędzy punktami symetrii podstaw jest do nich prostopadły, jest osią symetrii i wysokością figury.
2. pochylony cylinder – ma te same symetryczne i równoległe podstawy. Ale odcinek między punktami symetrii nie jest prostopadły do ​​tych podstaw.
3. Ukośny (skośny) cylinder – podstawy figury nie są do siebie równoległe.
4. okrągły cylinder – podstawą jest koło. Istnieją również cylindry eliptyczne, paraboliczne i hiperboliczne.
5. cylinder równoboczny Prawy okrągły walec, którego średnica podstawy jest równa jego wysokości.