W tej publikacji rozważymy jedno z głównych twierdzeń geometrii klasy 7 – o zewnętrznym kącie trójkąta. Przeanalizujemy również przykłady rozwiązywania problemów w celu utrwalenia przedstawionego materiału.
Definicja narożnika zewnętrznego
Najpierw pamiętajmy, czym jest narożnik zewnętrzny. Powiedzmy, że mamy trójkąt:
Przylega do wewnętrznego narożnika (λ) kąt trójkąta w tym samym wierzchołku to zewnętrzny. Na naszym rysunku jest to oznaczone literą γ.
W którym:
- suma tych kątów wynosi 180 stopni, tj. c+ λ = 180° (właściwość narożnika zewnętrznego);
- 0 и 0.
Stwierdzenie twierdzenia
Kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie dwóch kątów trójkąta, które z nim nie sąsiadują.
do = za + b
Z tego twierdzenia wynika, że kąt zewnętrzny trójkąta jest większy niż którykolwiek z kątów wewnętrznych, które z nim nie sąsiadują.
Przykłady zadań
Zadanie 1
Podano trójkąt, w którym znane są wartości dwóch kątów – 45° i 58°. Znajdź kąt zewnętrzny sąsiadujący z nieznanym kątem trójkąta.
Rozwiązanie
Korzystając ze wzoru z twierdzenia, otrzymujemy: 45° + 58° = 103°.
Zadanie 1
Kąt zewnętrzny trójkąta wynosi 115°, a jeden z nieprzyległych kątów wewnętrznych wynosi 28°. Oblicz wartości pozostałych kątów trójkąta.
Rozwiązanie
Dla wygody posłużymy się notacją pokazaną na powyższych rysunkach. Znany kąt wewnętrzny jest przyjmowany jako α.
Na podstawie twierdzenia: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Kąt λ przylega do zewnętrznego, a zatem jest obliczany według następującego wzoru (wynika z właściwości narożnika zewnętrznego): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.