W tej publikacji zastanowimy się, jaki jest punkt przecięcia dwóch prostych i jak znaleźć jego współrzędne na różne sposoby. Przeanalizujemy również przykład rozwiązania problemu na ten temat.
Znalezienie współrzędnych punktu przecięcia
krzyżujący Nazywa się linie, które mają jeden wspólny punkt.
M jest punktem przecięcia linii. Należy do obu, co oznacza, że jego współrzędne muszą jednocześnie spełniać oba ich równania.
Aby znaleźć współrzędne tego punktu na płaszczyźnie, możesz użyć dwóch metod:
- graficzny – narysuj wykresy linii prostych na płaszczyźnie współrzędnych i znajdź ich punkt przecięcia (nie zawsze ma to zastosowanie);
- analityczny jest bardziej ogólną metodą. Łączymy równania linii w układ. Następnie rozwiązujemy go i otrzymujemy wymagane współrzędne. To, jak linie zachowują się względem siebie, zależy od liczby rozwiązań:
- jedno rozwiązanie – przecięcie;
- zestaw rozwiązań jest taki sam;
- brak rozwiązań – równolegle, czyli nie przecinają się.
Przykład problemu
Znajdź współrzędne punktu przecięcia linii
Rozwiązanie
Zróbmy układ równań i rozwiążmy go:
W pierwszym równaniu wyrażamy x przez y:
x = y – 6
Teraz podstawiamy wynikowe wyrażenie do drugiego równania zamiast x:
r = 2 (r – 6) – 8
r = 2 lata – 12 – 8
r – 2 lata = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Stąd, x = 20 – 6 = 14
Zatem wspólny punkt przecięcia danych prostych ma współrzędne