W tej publikacji zastanowimy się, jak przebiega transpozycja macierzy, podamy praktyczny przykład konsolidacji materiału teoretycznego, a także wymienimy właściwości tej operacji.
Algorytm transpozycji macierzy
Transpozycja macierzy taka akcja na nim jest wywoływana, gdy jego wiersze i kolumny są odwrócone.
Jeśli oryginalna macierz ma notację A, wtedy transpozycja jest zwykle oznaczana jako AT.
Przykład
Znajdźmy macierz ATjeśli oryginał A na to wygląda:
Decyzja:
Właściwości transpozycji macierzy
1. Jeśli macierz zostanie transponowana dwukrotnie, to w końcu będzie tak samo.
(AT)T = A
2. Transpozycja sumy macierzy jest równoznaczna z sumowaniem transponowanych macierzy.
(A+B)T = AT +BT
3. Transpozycja iloczynu macierzy jest taka sama jak mnożenie transponowanych macierzy, ale w odwrotnej kolejności.
(Z)T =BT AT
4. Skalar można wyjąć podczas transpozycji.
(λA)T = λAT
5. Wyznacznik macierzy transponowanej jest równy wyznacznikowi macierzy pierwotnej.
|AT| = |A|