Spis treści
Matryca to zestaw komórek położonych bezpośrednio obok siebie, które razem tworzą prostokąt. Do wykonywania różnych czynności z matrycą nie są wymagane żadne specjalne umiejętności, wystarczą te same, które wykorzystuje się przy pracy z klasycznym zasięgiem.
Każda macierz ma swój własny adres, który zapisywany jest w taki sam sposób jak zakres. Pierwszy składnik to pierwsza komórka zakresu (znajdująca się w lewym górnym rogu), a drugi składnik to ostatnia komórka, która znajduje się w prawym dolnym rogu.
Formuły tablicowe
W zdecydowanej większości zadań podczas pracy z tablicami (a macierze takie są) używane są formuły odpowiedniego typu. Ich podstawowa różnica w stosunku do zwykłych polega na tym, że te ostatnie wyprowadzają tylko jedną wartość. Aby zastosować formułę tablicową, musisz wykonać kilka czynności:
- Wybierz zestaw komórek, w których będą wyświetlane wartości.
- Bezpośrednie wprowadzenie formuły.
- Naciśnięcie sekwencji klawiszy Ctrl + Shift + Enter.
Po wykonaniu tych prostych kroków w polu wejściowym zostanie wyświetlona formuła tablicowa. Można go odróżnić od zwykłych nawiasów klamrowych.
Aby edytować, usunąć formuły tablicowe, musisz wybrać wymagany zakres i zrobić to, czego potrzebujesz. Aby edytować macierz, musisz użyć tej samej kombinacji, co przy jej tworzeniu. W takim przypadku nie jest możliwa edycja pojedynczego elementu tablicy.
Co można zrobić z matrycami
Ogólnie rzecz biorąc, istnieje ogromna liczba akcji, które można zastosować do macierzy. Przyjrzyjmy się każdemu z nich bardziej szczegółowo.
Transponować
Wiele osób nie rozumie znaczenia tego terminu. Wyobraź sobie, że musisz zamienić wiersze i kolumny. To działanie nazywa się transpozycją.
Zanim to zrobisz, konieczne jest wybranie oddzielnego obszaru, który ma taką samą liczbę wierszy, jak liczba kolumn w oryginalnej macierzy i taką samą liczbę kolumn. Aby lepiej zrozumieć, jak to działa, spójrz na ten zrzut ekranu.
Istnieje kilka metod transpozycji.
Pierwszy sposób jest następujący. Najpierw musisz wybrać macierz, a następnie ją skopiować. Następnie wybierany jest zakres komórek, do którego należy wstawić transponowany zakres. Następnie otworzy się okno Wklej specjalnie.
Jest tam wiele operacji, ale musimy znaleźć przycisk radiowy „Transpozycja”. Po wykonaniu tej akcji musisz ją potwierdzić, naciskając przycisk OK.
Istnieje inny sposób transpozycji macierzy. Najpierw musisz wybrać komórkę znajdującą się w lewym górnym rogu zakresu przydzielonego dla transponowanej macierzy. Następnie otwiera się okno dialogowe z funkcjami, w którym znajduje się funkcja TRANSP. Zobacz poniższy przykład, aby uzyskać więcej informacji, jak to zrobić. Jako parametr funkcji używany jest zakres odpowiadający macierzy oryginalnej.
Po kliknięciu OK najpierw pokaże, że popełniłeś błąd. Nie ma w tym nic strasznego. Dzieje się tak, ponieważ wstawiona przez nas funkcja nie jest zdefiniowana jako formuła tablicowa. Dlatego musimy wykonać następujące czynności:
- Wybierz zestaw komórek zarezerwowanych dla transponowanej macierzy.
- Naciśnij klawisz F2.
- Naciśnij klawisze skrótu Ctrl + Shift + Enter.
Główną zaletą metody jest zdolność transponowanej macierzy do natychmiastowego korygowania zawartych w niej informacji, gdy tylko dane zostaną wprowadzone do macierzy oryginalnej. Dlatego zaleca się stosowanie tej metody.
Dodatek
Operacja ta jest możliwa tylko w odniesieniu do tych zakresów, których liczba elementów jest taka sama. Mówiąc najprościej, każda z matryc, z którymi będzie pracował użytkownik, musi mieć te same wymiary. Dla jasności udostępniamy zrzut ekranu.
W macierzy, która powinna się okazać, musisz wybrać pierwszą komórkę i wprowadzić taką formułę.
=Pierwszy element pierwszej macierzy + Pierwszy element drugiej macierzy
Następnie potwierdzamy wpis formuły klawiszem Enter i za pomocą autouzupełniania (kwadrat w prawym dolnym rogu) kopiujemy wszystkie wartości uXNUMXbuXNUMXbindo nowej macierzy.
Mnożenie
Załóżmy, że mamy taką tabelę, którą należy pomnożyć przez 12.
Wnikliwy czytelnik może łatwo zrozumieć, że metoda jest bardzo podobna do poprzedniej. Oznacza to, że każda z komórek macierzy 1 musi być pomnożona przez 12, tak aby w końcowej macierzy każda komórka zawierała wartość pomnożoną przez ten współczynnik.
W takim przypadku ważne jest określenie bezwzględnych odwołań do komórek.
W rezultacie taka formuła się okaże.
=A1*$E$3
Ponadto technika jest podobna do poprzedniej. Musisz rozciągnąć tę wartość do wymaganej liczby komórek.
Załóżmy, że konieczne jest mnożenie macierzy między sobą. Ale jest tylko jeden warunek, pod którym jest to możliwe. Konieczne jest, aby liczba kolumn i wierszy w dwóch zakresach była taka sama. To znaczy, ile kolumn, tyle wierszy.
Aby było to wygodniejsze, wybraliśmy zakres z wynikową matrycą. Musisz przesunąć kursor do komórki w lewym górnym rogu i wprowadzić następującą formułę =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Nie zapomnij nacisnąć Ctrl + Shift + Enter.
odwrotna macierz
Jeśli nasz zakres ma kształt kwadratu (czyli liczba komórek w poziomie i pionie jest taka sama), to w razie potrzeby będzie można znaleźć macierz odwrotną. Jego wartość będzie zbliżona do oryginału. W tym celu używana jest funkcja MOBR.
Na początek należy wybrać pierwszą komórkę macierzy, do której zostanie wstawiona odwrotność. Oto formuła =ROZKŁAD.ODW(A1:A4). Argument określa zakres, dla którego musimy utworzyć macierz odwrotną. Pozostaje tylko nacisnąć Ctrl + Shift + Enter i gotowe.
Znalezienie wyznacznika macierzy
Wyznacznikiem jest liczba będąca macierzą kwadratową. Do poszukiwania wyznacznika macierzy służy funkcja − MOPRED.
Na początek kursor jest umieszczony w dowolnej komórce. Następnie wchodzimy =MOPRED(A1:D4)
Kilka przykładów
Dla jasności spójrzmy na kilka przykładów operacji, które można wykonać na macierzach w programie Excel.
Mnożenie i dzielenie
Metoda 1
Załóżmy, że mamy macierz A o wysokości trzech komórek i szerokości czterech komórek. Jest też liczba k, która jest zapisana w innej komórce. Po wykonaniu operacji mnożenia macierzy przez liczbę pojawi się zakres wartości o podobnych wymiarach, ale każda jego część jest mnożona przez k.
Zakres B3:E5 to pierwotna macierz, która zostanie pomnożona przez liczbę k, która z kolei znajduje się w komórce H4. Otrzymana macierz będzie w zakresie K3:N5. Macierz początkowa będzie nazywać się A, a wynikowa – B. Ta ostatnia powstaje poprzez pomnożenie macierzy A przez liczbę k.
Następnie wprowadź =B3*$H$4 do komórki K3, gdzie B3 jest elementem A11 macierzy A.
Nie zapominaj, że komórkę H4, w której wskazano liczbę k, należy wprowadzić do formuły przy użyciu odwołania bezwzględnego. W przeciwnym razie wartość zmieni się po skopiowaniu tablicy, a wynikowa macierz ulegnie awarii.
Następnie znacznik autouzupełniania (ten sam kwadrat w prawym dolnym rogu) jest używany do kopiowania wartości uzyskanej w komórce K3 do wszystkich innych komórek w tym zakresie.
Udało nam się więc pomnożyć macierz A przez określoną liczbę i otrzymać macierz wyjściową B.
Podział odbywa się w podobny sposób. Wystarczy wpisać wzór na podział. W naszym przypadku to =B3/$H$4.
Metoda 2
Tak więc główną różnicą tej metody jest to, że wynikiem jest tablica danych, więc musisz zastosować formułę tablicową, aby wypełnić cały zestaw komórek.
Konieczne jest wybranie wynikowego zakresu, wpisanie znaku równości (=), wybranie zestawu komórek o wymiarach odpowiadających pierwszej macierzy, kliknięcie gwiazdy. Następnie wybierz komórkę z liczbą k. Cóż, aby potwierdzić swoje działania, musisz nacisnąć powyższą kombinację klawiszy. Hurra, cały asortyment się zapełnia.
Podział odbywa się w podobny sposób, jedynie znak * należy zastąpić przez /.
Dodawanie i odejmowanie
Opiszmy kilka praktycznych przykładów zastosowania w praktyce metod dodawania i odejmowania.
Metoda 1
Nie zapominaj, że można dodać tylko te matryce, których rozmiary są takie same. W wynikowym zakresie wszystkie komórki są wypełnione wartością, która jest sumą podobnych komórek w oryginalnych macierzach.
Załóżmy, że mamy dwie macierze o rozmiarze 3×4. Aby obliczyć sumę, należy wstawić następującą formułę do komórki N3:
=B3+H3
Tutaj każdy element jest pierwszą komórką macierzy, które zamierzamy dodać. Ważne jest, aby linki były względne, ponieważ jeśli użyjesz linków bezwzględnych, poprawne dane nie będą wyświetlane.
Ponadto, podobnie jak w przypadku mnożenia, za pomocą markera autouzupełniania rozprowadzamy wzór na wszystkie komórki powstałej macierzy.
Odejmowanie odbywa się w podobny sposób, z wyjątkiem tego, że zamiast znaku dodawania używa się znaku odejmowania (-).
Metoda 2
Podobnie jak metoda dodawania i odejmowania dwóch macierzy, ta metoda wymaga użycia formuły tablicowej. Dlatego w rezultacie zestaw wartości uXNUMXbuXNUMXbzostanie wydany natychmiast. Dlatego nie możesz edytować ani usuwać żadnych elementów.
Najpierw należy wybrać zakres wydzielony dla wynikowej macierzy, a następnie kliknąć „=”. Następnie należy podać pierwszy parametr formuły w postaci zakresu macierzy A, kliknąć znak + i wpisać drugi parametr w postaci zakresu odpowiadającego macierzy B. Nasze działania potwierdzamy wciskając kombinację Ctrl + Shift + Enter. Wszystko, teraz cała wynikowa matryca jest wypełniona wartościami.
Przykład transpozycji macierzy
Powiedzmy, że musimy utworzyć macierz AT z macierzy A, którą mamy początkowo przez transpozycję. Ten ostatni już tradycyjnie ma wymiary 3×4. Do tego użyjemy funkcji =TRANSP().
Wybieramy zakres dla komórek macierzy AT.
W tym celu przejdź do zakładki „Formuły”, gdzie wybierz opcję „Wstaw funkcję”, znajdź kategorię „Odwołania i tablice” i znajdź funkcję TRANSP. Następnie Twoje działania są potwierdzane przyciskiem OK.
Następnie przejdź do okna „Argumenty funkcji”, w którym wprowadza się zakres B3:E5, który powtarza macierz A. Następnie musisz nacisnąć Shift + Ctrl, a następnie kliknąć „OK”.
To ważne. Nie powinieneś być leniwy, aby nacisnąć te klawisze skrótów, ponieważ w przeciwnym razie zostanie obliczona tylko wartość pierwszej komórki zakresu macierzy AT.
W efekcie otrzymujemy tak transponowaną tabelę, która zmienia swoje wartości po oryginalnej.
Wyszukiwanie odwrotnej macierzy
Załóżmy, że mamy macierz A, która ma rozmiar 3×3 komórek. Wiemy, że aby znaleźć macierz odwrotną, musimy użyć funkcji =MOBR().
Opiszemy teraz, jak to zrobić w praktyce. Najpierw musisz wybrać zakres G3:I5 (tam będzie odwrócona macierz). Musisz znaleźć element „Wstaw funkcję” w zakładce „Formuły”.
Otworzy się okno dialogowe „Wstaw funkcję”, w którym należy wybrać kategorię „Matematyka”. A na liście będzie funkcja MOBR. Po wybraniu musimy nacisnąć klawisz OK. Następnie pojawia się okno dialogowe „Argumenty funkcji”, w którym wpisujemy zakres B3:D5, który odpowiada macierzy A. Dalsze działania są podobne do transpozycji. Musisz nacisnąć kombinację klawiszy Shift + Ctrl i kliknąć OK.
wnioski
Przeanalizowaliśmy kilka przykładów, jak można pracować z macierzami w Excelu, a także opisaliśmy teorię. Okazuje się, że nie jest to tak przerażające, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka, prawda? Brzmi to po prostu niezrozumiale, ale tak naprawdę przeciętny użytkownik ma do czynienia z matrycami na co dzień. Można ich używać do prawie każdej tabeli, w której znajduje się stosunkowo niewielka ilość danych. A teraz wiesz, jak możesz uprościć swoje życie, pracując z nimi.