Uzupełnienie do macierzy algebraicznej

W tej publikacji rozważymy definicję i własności dopełnienia algebraicznego macierzy, podamy wzór, za pomocą którego można je znaleźć, a także przeanalizujemy przykład dla lepszego zrozumienia materiału teoretycznego.

Definicja i znajdowanie dopełnienia algebraicznego

Dodawanie algebraiczne A_ij do żywiołu a_ij wyznacznik nkolejność to liczba A_ij = (-1)^{ja + j} M_ijGdzie M - to jest .

Przykład

Oblicz dopełnienie algebraiczne A₃₂ к a₃₂ definiujący poniżej:

Rozwiązanie

Właściwości dopełnienia algebraicznego

1. Jeśli zsumujemy iloczyny elementów dowolnego napisu i dodatków algebraicznych do elementów napisu i wyznacznik, otrzymujemy wyznacznik, w którym zamiast ciągu znaków i istnieje dany arbitralny ciąg.

2. Jeśli zsumujemy iloczyny elementów rzędu (kolumny) wyznacznika i dodatków algebraicznych do elementów innego rzędu (kolumny), to otrzymamy zero.

3. Suma iloczynów elementów wiersza (kolumny) wyznacznika i dodatków algebraicznych do elementów danego wiersza (kolumny) jest równa wyznacznikowi macierzy.