W tej publikacji zastanowimy się, czym jest równość arytmetyczna (matematyczna), a także wymienimy jej główne właściwości wraz z przykładami.
Definicja równości
Wyrażenie matematyczne, które zawiera liczby (i/lub litery) oraz znak równości, który dzieli je na dwie części, nazywa się równość arytmetyczna.
Istnieją 2 rodzaje równości:
- tożsamość Obie części są identyczne. Na przykład:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 (x + 3)
- Równanie – równość dotyczy pewnych wartości zawartych w niej liter. Na przykład:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Właściwości równości
Właściwość 1
Części równości można wymieniać, podczas gdy pozostaje to prawdą.
Na przykład, jeśli:
12x + 36 = 24 + 8x
W konsekwencji:
24 + 8x = 12x + 36
Właściwość 2
Możesz dodać lub odjąć tę samą liczbę (lub wyrażenie matematyczne) po obu stronach równania. Równość nie zostanie naruszona.
To znaczy, jeśli:
a = b
Stąd:
- za + x = b + x
- a-y = b-y
przykłady:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y
Właściwość 3
Jeśli obie strony równania zostaną pomnożone lub podzielone przez tę samą liczbę (lub wyrażenie matematyczne), nie zostanie ono naruszone.
To znaczy, jeśli:
a = b
Stąd:
- a x = b ⋅ x
- a: y = b: y
przykłady:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): y