Czym jest zwykła piramida: definicja, rodzaje, właściwości

W tej publikacji rozważymy definicję, rodzaje (trójkątny, czworokątny, sześciokątny) i główne właściwości piramidy regularnej. Prezentowanym informacjom towarzyszą rysunki wizualne dla lepszej percepcji.

Definicja regularnej piramidy

Regularna piramida – ten, którego podstawa jest wielokątem foremnym, a wierzchołek figury jest rzutowany na środek jego podstawy.

Najczęstsze typy piramid regularnych to trójkątne, czworokątne i sześciokątne. Rozważmy je bardziej szczegółowo.

Rodzaje regularnej piramidy

Regularna trójkątna piramida

• Podstawa – prawy/trójkąt równoboczny ABC.
• Ściany boczne to identyczne trójkąty równoramienne: ADC, BDC и ADB.
• Projekcja wierzchołki D na podstawie - punkt O, który jest punktem przecięcia wysokości/median/dwusiecznych trójkąta ABC.
• DO to wysokość piramidy.
• DL и DM - apotemy, czyli wysokości ścian bocznych (trójkąty równoramienne). W sumie są trzy (po jednym na każdą twarz), ale na powyższym obrazku widać dwa, aby ich nie przeciążać.
• ⦟DAM = ⦟DBL = a (kąty między żebrami bocznymi a podstawą).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (kąty między bocznymi ścianami a płaszczyzną bazową).
• Dla takiej piramidy prawdziwa jest następująca zależność:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Uwaga: jeśli regularna piramida trójkątna ma wszystkie krawędzie równe, nazywa się ją również skorygowania .

Regularna czworokątna piramida

• Podstawą jest regularny czworobok ABCD, czyli kwadrat.
• Ściany boczne są równymi trójkątami równoramiennymi: Ogólne warunki zakupu, BEC, CED и AED.
• Projekcja wierzchołki E na podstawie - punkt O, jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu ABCD.
• EO – wysokość sylwetki.
• EN и EM - apotemy (w sumie jest ich 4, tylko dwa są pokazane na rysunku jako przykład).
• Równe kąty między bocznymi krawędziami/powierzchniami a podstawą są oznaczone odpowiednimi literami (a и b).

Regularna sześciokątna piramida

• Podstawą jest foremny sześciokąt ALFABET.
• Ściany boczne są równymi trójkątami równoramiennymi: AGB, BGC, CGD, DGE, EFG и FGA.
• Projekcja wierzchołki G na podstawie - punkt O, jest punktem przecięcia przekątnych/dwusiecznych sześciokąta ALFABET.
• GO to wysokość piramidy.
• GN – apotem (w sumie powinno być ich sześć).

Właściwości regularnej piramidy

1. Wszystkie boczne krawędzie figury są równe. Innymi słowy, wierzchołek piramidy znajduje się w tej samej odległości od wszystkich rogów jej podstawy.
2. Kąt pomiędzy wszystkimi bocznymi żebrami a podstawą jest taki sam.
3. Wszystkie powierzchnie są nachylone do podstawy pod tym samym kątem.
4. Obszary wszystkich powierzchni bocznych są równe.
5. Wszystkie apotemy są równe.
6. Wokół piramidy można opisać, której środek będzie punktem przecięcia prostopadłych narysowanych do punktów środkowych krawędzi bocznych.
7. W piramidę można wpisać kulę, której środek będzie punktem przecięcia dwusiecznych, powstałych w rogach pomiędzy krawędziami bocznymi a podstawą figury.

Uwaga: Wzory znajdowania, a także piramidy są przedstawione w osobnych publikacjach.