W niniejszej publikacji rozważymy definicję i główne elementy macierzy wraz z przykładami, jej zakresem, a także przedstawimy krótkie tło historyczne dotyczące rozwoju teorii macierzy.
Definicja macierzy
Matrix to rodzaj prostokątnej tabeli składającej się z wierszy i kolumn zawierających określone elementy.
Rozmiar matrycy ustawia ilość rzędów i kolumn, które są oznaczone literami m и n, odpowiednio. Sam stół jest otoczony nawiasami okrągłymi (czasami kwadratowymi) lub jedną lub dwiema równoległymi liniami pionowymi.
Matryca jest oznaczona dużą literą A, oraz wraz ze wskazaniem jego wielkości – Amn. Przykład jest pokazany poniżej:
Zastosowanie macierzy w matematyce
Macierze służą do pisania i rozwiązywania układów równań różniczkowych.
Elementy matrycy
Do oznaczenia elementów macierzy stosuje się notację standardową aij, gdzie:
- i – numer linii zawierającej dany element;
- j – odpowiednio numer kolumny.
Na przykład dla powyższej macierzy:
- a24 = 1 (drugi rząd, czwarta kolumna);
- a32 = 16 (trzeci rząd, druga kolumna).
Wydziwianie
Jeśli wszystkie elementy wiersza macierzy są równe zeru, to taki wiersz nazywa się zero (podświetlony na zielono).
W przeciwnym razie linia to niezerowe (podświetlony na czerwono).
Przekątne
Przekątna narysowana od lewego górnego rogu matrycy do prawego dolnego nosi nazwę Głównym.
Jeśli przekątna jest rysowana od lewego dolnego do prawego górnego, nazywa się dodatkowy.
Informacje historyczne
„Magiczny kwadrat” – pod tą nazwą matryce po raz pierwszy pojawiły się w starożytnych Chinach, a później wśród matematyków arabskich.
W 1751 szwajcarski matematyk Gabriel Cramer opublikował: „Zasada Kramera”służy do rozwiązywania układów liniowych równań algebraicznych (SLAE). Mniej więcej w tym samym czasie pojawiła się „metoda Gaussa” do rozwiązywania SLAE przez sekwencyjną eliminację zmiennych (autorem jest Carl Friedrich Gauss).
Znaczący wkład w rozwój teorii macierzy wnieśli także tacy matematycy jak William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius i Marie Enmond Camille Jordan. Ten sam termin „matryca” wprowadził w 1850 roku James Sylvester.