Procedura w matematyce

W tej publikacji rozważymy zasady matematyki dotyczące kolejności wykonywania operacji arytmetycznych (m.in. w wyrażeniach z nawiasami, podniesienie do potęgi czy wyciągnięcie pierwiastka), towarzysząc im przykładami dla lepszego zrozumienia materiału.

Procedura wykonywania czynności

Od razu zauważamy, że akcje są rozpatrywane od początku przykładu do jego końca, czyli od lewej do prawej.

Główna zasada

najpierw wykonuje się mnożenie i dzielenie, a następnie dodawanie i odejmowanie otrzymanych wartości pośrednich.

Przyjrzyjmy się szczegółowo przykładowi: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

Nad każdą akcją napisaliśmy liczbę, która odpowiada kolejności jej wykonania, czyli rozwiązanie przykładu składa się z trzech kroków pośrednich:

• 2 4 = 8
• 12: 3 = 4
• 8 + 4 = 12

Po odrobinie praktyki w przyszłości możesz wykonywać wszystkie czynności w łańcuchu (w jednej/kilku wierszach), kontynuując oryginalne wyrażenie. W naszym przypadku okazuje się:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Jeśli jest kilka mnożeń i dzieleń pod rząd, są one również wykonywane pod rząd i można je łączyć w razie potrzeby.

Decyzja:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (łącząc kroki 1 i 2)
• 18: 9 = 2
• 7 + 10 = 17
• 17 - 2 = 15

Przykładowy łańcuch:

7 + 5 ⋅ 6: 3 – 18: 9 = 7 + 10 – 2 = 15.

Przykłady z nawiasami

Czynności w nawiasach (jeśli występują) są wykonywane jako pierwsze. A w nich działa ten sam przyjęty porządek, opisany powyżej.

Rozwiązanie można podzielić na poniższe kroki:

• 7 4 = 28
• 28 - 16 = 12
• 15: 3 = 5
• 9: 3 = 3
• 5 + 12 = 17
• 17 - 3 = 14

Podczas układania akcji wyrażenie w nawiasach może być warunkowo postrzegane jako pojedyncza liczba całkowita / liczba. Dla wygody zaznaczyliśmy go w łańcuchu poniżej na zielono:

15:3+ (7 ⋅ 4 – 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Nawiasy w nawiasach

Czasami w nawiasach mogą znajdować się inne nawiasy (nazywane zagnieżdżonymi). W takich przypadkach w pierwszej kolejności wykonywane są czynności w nawiasach wewnętrznych.

Układ przykładu w łańcuchu wygląda tak:

11 4 + (10:5+ (16:2 - 12:4)) = 44 + (2 + (8 - 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.

Potęgowanie / ekstrakcja korzeni

Czynności te są wykonywane w pierwszej kolejności, czyli jeszcze przed mnożeniem i dzieleniem. Ponadto, jeśli dotyczą wyrażenia w nawiasach, to obliczenia w ich obrębie są wykonywane w pierwszej kolejności. Rozważ przykład:

Procedura:

• 19 - 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Przykładowy łańcuch:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.