Transformacje tożsamościowe wyrażeń

W niniejszej publikacji rozważymy główne typy identycznych przekształceń wyrażeń algebraicznych, towarzysząc im wzorami i przykładami, aby zademonstrować ich zastosowanie w praktyce. Celem takich przekształceń jest zastąpienie oryginalnego wyrażenia identycznie równym.

Treść

Zmiana terminów i czynników

W każdej kwocie możesz zmienić kolejność warunków.

za + b = b + za

W każdym produkcie możesz zmienić kolejność czynników.

a b = b ⋅ a

przykłady:

  • 1 + 2 = 2 + 1
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Terminy grupujące (mnożniki)

Jeśli suma zawiera więcej niż 2 terminy, można je pogrupować w nawiasy. W razie potrzeby możesz je najpierw zamienić.

za + b + do + re = (a + c) + (b + d)

W produkcie możesz również pogrupować czynniki.

za ⋅ b ⋅ do ⋅ re = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

przykłady:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie przez tę samą liczbę

Jeśli do obu części tożsamości zostanie dodana lub odjęta ta sama liczba, pozostaje ona prawdziwa.

If za + b = do + renastępnie (a + b) ± e = (c + d) ± mi.

Równość nie zostanie również naruszona, jeśli obie jej części zostaną pomnożone lub podzielone przez tę samą liczbę.

If za + b = do + renastępnie (a + b) /: e = (c + d) ⋅/: e.

przykłady:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Zamiana różnicy na sumę (często produkt)

Każda różnica może być przedstawiona jako suma terminów.

a – b = a + (-b)

Tę samą sztuczkę można zastosować do podziału, tj. zastąpienia częstego produktem.

a : b = a b-1

przykłady:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42: 3 = 42 ⋅ 3-1

Wykonywanie operacji arytmetycznych

Wyrażenie matematyczne można uprościć (czasem znacząco), wykonując operacje arytmetyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), biorąc pod uwagę ogólnie przyjęte kolejność wykonania:

  • najpierw podnosimy do potęgi, wyciągamy pierwiastki, obliczamy logarytmy, funkcje trygonometryczne i inne;
  • następnie wykonujemy czynności w nawiasach;
  • na koniec – od lewej do prawej wykonaj pozostałe czynności. Mnożenie i dzielenie mają pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem. Dotyczy to również wyrażeń w nawiasach.

przykłady:

  • 14 + 6 (35 – 16 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20: 4 + 2 (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

Rozszerzenie wspornika

Nawiasy w wyrażeniu arytmetycznym można usunąć. Czynność ta jest wykonywana według określonych – w zależności od tego, które znaki („plus”, „minus”, „mnożyć” lub „dzielić”) znajdują się przed lub po nawiasach.

przykłady:

  • 117+ (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18: (4 – 6) = 18: 4-18: 6

Nawiasowanie wspólnego czynnika

Jeśli wszystkie wyrazy w wyrażeniu mają wspólny czynnik, można go wyjąć z nawiasów, w których pozostaną wyrazy podzielone przez ten czynnik. Ta technika dotyczy również zmiennych dosłownych.

przykłady:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = x (31 + 50)

Zastosowanie skróconych wzorów mnożenia

Możesz także użyć do wykonania identycznych przekształceń wyrażeń algebraicznych.

przykłady:

  • (31 + 4)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

Dodaj komentarz