Spis treści
W tej publikacji rozważymy główne właściwości wysokości trójkąta równoramiennego, a także przeanalizujemy przykłady rozwiązywania problemów na ten temat.
Uwaga: trójkąt nazywa się równoramienny, jeśli dwa z jego boków są równe (boczne). Trzecia strona nazywa się podstawą.
Właściwości wysokości w trójkącie równoramiennym
Właściwość 1
W trójkącie równoramiennym dwie wysokości narysowane po bokach są równe.
AE = CD
Odwrotne sformułowanie: Jeśli dwie wysokości są równe w trójkącie, to jest to równoramienny.
Właściwość 2
W trójkącie równoramiennym wysokość obniżona do podstawy jest jednocześnie dwusieczną, środkową i prostopadłą dwusieczną.
- BD – wysokość rysowana do podstawy AC;
- BD to mediana, więc AD = DC;
- BD to dwusieczna, stąd kąt α równy kątowi β.
- BD – dwusieczna prostopadła do boku AC.
Właściwość 3
Jeżeli znane są boki/kąty trójkąta równoramiennego, to:
1. Długość wysokości haopuszczony na podstawie a, oblicza się według wzoru:
- a - powód;
- b - bok.
2. Długość wysokości hbciągnięty na bok b, równa się:
p – jest to półobwód trójkąta obliczony w następujący sposób:
3. Wysokość z boku można znaleźć przez sinus kąta i długość boku trójkąt:
Uwaga: do trójkąta równoramiennego obowiązują również ogólne właściwości wysokości przedstawione w naszej publikacji.
Przykład problemu
Zadanie 1
Podano trójkąt równoramienny o podstawie 15 cm i boku 12 cm. Znajdź długość wysokości opuszczonej do podstawy.
Rozwiązanie
Użyjmy pierwszego wzoru przedstawionego w Właściwość 3:
Zadanie 2
Znajdź wysokość narysowaną z boku trójkąta równoramiennego o długości 13 cm. Podstawa figurki ma 10 cm.
Rozwiązanie
Najpierw obliczamy półobwód trójkąta:
Teraz zastosuj odpowiedni wzór, aby znaleźć wysokość (przedstawioną w Właściwość 3):
