Spis treści
W tej publikacji rozważymy różne formuły, za pomocą których można obliczyć wysokość prostokątnego trapezu.
Przypomnijmy, że jeden z boków jest prostopadły do jego podstaw, a więc jest to również wysokość figury.
Obliczanie wysokości prostokątnego trapezu
Przez długości boków
Znając długości obu podstaw oraz większy bok prostokątnego trapezu, można obliczyć jego wysokość (lub mniejszy bok):
Ta formuła wynika z . W tym przypadku wysokość h jest nieznaną odnogą trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna to d, a znaną nogą – różnice zasad, czyli (ab).
Przez podstawy i sąsiedni kąt
Jeżeli podano długości podstaw i dowolny z sąsiadujących z nimi kątów ostrych, to wysokość trapezu prostokątnego można obliczyć za pomocą wzoru:
Przez boczny i przyległy róg
Jeśli znana jest długość bocznego boku prostokątnego trapezu i kąt do niego przylegający (dowolny), możliwe będzie wyznaczenie wysokości figury w ten sposób:
Uwaga: za pomocą tego wzoru można między innymi udowodnić, że mniejszy bok to wysokość trapezu:
Przez przekątne i kąt między nimi
Zakładając, że znane są długości podstaw prostokątnego trapezu, przekątne i kąt między nimi, wysokość figury można obliczyć w następujący sposób:
Jeśli zamiast sumy podstaw znana jest długość linii środkowej, wówczas formuła przyjmie postać:
m – linia środkowa, która jest równa połowie sumy zasad, czylim = (a+b)/2.
Przez obszar i teren
Jeśli znasz obszar prostokątnego trapezu i długość jego podstaw (lub linię środkową), możesz znaleźć wysokość w ten sposób:
