Znaki podzielności liczb

W tej publikacji rozważymy znaki podzielności przez liczby od 2 do 11, towarzysząc im przykładami dla lepszego zrozumienia.

Certyfikat podzielności – jest to algorytm, za pomocą którego można stosunkowo szybko określić, czy brana pod uwagę liczba jest wielokrotnością z góry określonej (czyli czy jest przez nią podzielna bez reszty).

Znak podzielności na 2

Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy, gdy jej ostatnia cyfra jest parzysta, czyli jest również podzielna przez dwa.

przykłady:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – ostatnie cyfry tych liczb są parzyste, co oznacza, że ​​są podzielne przez 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – nie są podzielne przez 2, ponieważ ich ostatnie cyfry są nieparzyste.

Znak podzielności na 3

Liczba jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma wszystkich jej cyfr jest podzielna przez XNUMX.

przykłady:

• 18 – podzielne przez 3, ponieważ. 1+8=9, a liczba 9 jest podzielna przez 3 (9:3=3).
• 132 – podzielne przez 3, ponieważ. 1+3+2=6 i 6:3=2.
• 614 nie jest wielokrotnością 3, ponieważ 6+1+4=11, a 11 nie jest podzielne przez 3 (11:3 = 3²/₃).

Znak podzielności na 4

liczba dwucyfrowa

Liczba jest podzielna przez 4 wtedy i tylko wtedy, gdy suma dwukrotności cyfry na jej miejscu dziesiątek i cyfry na miejscu jedności jest podzielna przez cztery.

przykłady:

• 64 – podzielna przez 4, ponieważ. 6⋅2+4=16 i 16:4=4.
• 35 nie jest podzielne przez 4, ponieważ 3⋅2+5=11, a 11: 4 2 =³/₄.

Liczba cyfr większa niż 2

Liczba jest wielokrotnością 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez cztery.

przykłady:

• 344 – podzielne przez 4, ponieważ. 44 jest wielokrotnością 4 (zgodnie z powyższym algorytmem: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 nie jest wielokrotnością 4, ponieważ 19 nie jest podzielne przez 4.

Uwaga:

Liczba jest podzielna przez 4 bez reszty, jeżeli:

• w jego ostatniej cyfrze są cyfry 0, 4 lub 8, a przedostatnia jest parzysta;
• w ostatniej cyfrze – 2 lub 6, a w przedostatniej – liczby nieparzyste.

Znak podzielności na 5

Liczba jest podzielna przez 5 wtedy i tylko wtedy, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

przykłady:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – podzielne przez 5, ponieważ kończą się na 0 lub 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – nie są podzielne przez 5, ponieważ ich ostatnie cyfry to nie 0 ani 5.

Znak podzielności na 6

Liczba jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy, gdy jest jednocześnie wielokrotnością dwóch i trzech (patrz znaki powyżej).

przykłady:

• 486 – podzielne przez 6, ponieważ. jest podzielna przez 2 (ostatnia cyfra 6 jest parzysta) i przez 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – niepodzielne przez 6, ponieważ jest to tylko wielokrotność 2.
• 1345 – niepodzielne przez 6, ponieważ nie jest wielokrotnością 2 ani 3.

Znak podzielności na 7

Liczba jest podzielna przez 7 wtedy i tylko wtedy, gdy suma trzykrotności jej dziesiątek i cyfr w miejscu jedynek jest podzielna przez siedem.

przykłady:

• 91 – podzielna przez 7, ponieważ. 9⋅3+1=28 i 28:7=4.
• 105 – podzielne przez 7, ponieważ. 10⋅3+5=35 i 35:7=5 (w liczbie 105 jest dziesięć dziesiątek).
• 812 jest podzielne przez 7. Oto następujący łańcuch: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 i 28:7=4.
• 302 – niepodzielne przez 7, ponieważ 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, a 29 nie jest podzielne przez 7.

Znak podzielności na 8

trzycyfrowy numer

Liczba jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy, gdy suma cyfr na miejscu jedności, dwukrotności cyfry na miejscu dziesiątek i poczwórnej cyfry na miejscu setek jest podzielna przez osiem.

przykłady:

• 264 – podzielne przez 8, ponieważ. 2⋅4+6⋅2+4=24 i 24:8=3.
• 716 – 8 nie jest podzielne, ponieważ 7⋅4+1⋅2+6=36, a 36: 8 4 =¹/₂.

Liczba cyfr większa niż 3

Liczba jest podzielna przez 8, gdy ostatnie trzy cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8.

przykłady:

• 2336 – podzielna przez 8, ponieważ 336 jest wielokrotnością 8.
• 12547 nie jest wielokrotnością 8, ponieważ 547 nie jest podzielne przez osiem.

Znak podzielności na 9

Liczba jest podzielna przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy suma wszystkich jej cyfr jest również podzielna przez dziewięć.

przykłady:

• 324 – podzielne przez 9, ponieważ. 3+2+4=9 i 9:9=1.
• 921 – niepodzielne przez 9, bo 9+2+1=12 i 12: 9 1 =¹/₃.

Znak podzielności na 10

Liczba jest podzielna przez 10 wtedy i tylko wtedy, gdy kończy się na zero.

przykłady:

• 10, 110, 1500, 12760 to wielokrotności 10, ostatnia cyfra to 0.
• 53, 117, 1254, 2763 nie są podzielne przez 10.

Znak podzielności na 11

Liczba jest podzielna przez 11 wtedy i tylko wtedy, gdy różnica między sumami cyfr parzystych i nieparzystych wynosi zero lub jest podzielna przez jedenaście.

przykłady:

• 737 – podzielne przez 11, ponieważ. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – podzielna przez 11, ponieważ |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 nie jest podzielne przez 11, ponieważ |(2+5+7)-(4+8)|=2 i 2 nie jest podzielne przez 11.